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福格勒猜想

Fuglede（1974）推测欧米茄承认算子谱 若（iff）可以平铺R^d公司由一个家庭翻译属于欧米茄.Fuglede在特殊情况下证明了拼接集或谱的猜想是的晶格子集R^d公司和约塞维奇等。（1999）证明对称凸体欧米茄至少有一点是非暴力的高斯曲率可以接受指数的正交基。

使用复合体阿达玛矩阵在6阶和12阶中，Tao（2003）构建了一些小Abelian猜想的反例并在R^5级或R^（11）.

然而，该猜想已在许多特殊情况下得到了证明（例如，所有凸平面体），并且在小维中仍然是一个悬而未决的问题。例如，在维1中已经显示了有限元的一个很好的代数特征设置平铺Z轴实际上暗示了福格勒猜想的一个方面（Coven和Meyerowitz，1999）。此外，当平铺给出因子分解时，就足以证明这些条件非Hajós环状基团（Amiot 2005）。

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节律经典与伽罗瓦理论Grazer数学。Ber.公司。 347, 1-21, 2005.科文，E.M。和Meyerowitz，A.“用一个有限集的平移平铺整数”J.代数 212, 161-174, 1999.Fuglede，B.“通勤自伴偏微分算子与群论问题。"J.函数。分析。 16, 101-121, 1974.艾奥塞维奇，A。；新罕布什尔州卡茨。；和Tao，T.“具有曲率点的凸体没有傅里叶基。”1999年11月23日。http://arxiv.org/abs/math.CA/9911167.伊奥塞维奇，答：。；新罕布什尔州卡茨。；Fuglede谱猜想适用于凸平面域。"数学。Res.Lett公司。 10, 559-569, 2003.http://www.mrlonline.org/mrl/2003-010-005/2003-010-005-001.pdf.约根森，体育。T。和Pedersen，S.“分形的正交调和分析措施。"电气研究公告。阿默尔。数学。Soc公司。 4, 35-42, 1998.科隆扎基斯，M.编号。和Matolcsi，M.“复Hadamard矩阵和谱集猜想。“输入第七届国际谐波大会论文集分析与偏微分方程（El Escorial，2004）.http://fourier.math.uoc.gr/~mk/ps/hadamard.pdf.拉巴，I.“平铺问题和谱集”http://www.math.ubc.ca网站/~ilaba/tiling.html.拉加里亚斯，J.和Wang，Y.，“有限阿贝尔群的谱集和因子分解”J.函数。分析。 145, 73-98, 1997.Tao，T.“福格勒的在5维及更高维上的推测是错误的。“2003年6月9日。http://arxiv.org/abs/math.CO/0306134.

引用如下：

埃曼纽尔·阿米奥特和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。《福格勒的猜想》摘自数学世界--一个Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/FugledesConjecture.html

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