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欧拉身份


对于|z |小于1

 product_(k=1)^infty(1+z^k)=产品_(k=1)^inft(1-z^(2k-1))^(-1))。
(1)

这两个都具有闭合形式表示

 1/2(-1;z)_infty,
(2)

哪里(a;q)_infty是一个q个-Pochhammer符号.

展开并对任意一侧进行约为零的级数展开

 1+z+z^2+2z^3+2z^4+3z^5+4z^6+5z^7+。。。,
(3)

给出1、1、1,2、2、3、4、5、6、8、10、12、15、18、22、27。。。(组织环境信息系统A000009号),即分区数n个分成不同的部分Q(n).


另请参见

欧拉公式雅可比三乘积配分函数Qq个-系列

与Wolfram一起探索| Alpha

参考文献

新泽西州贝利。广义超几何级数。英国剑桥:剑桥大学出版社,第72页,1935富兰克林,F.“中阴生产发展研究”(1-x)(1-x^2)(1-x^3)(1-x ^4)。。。."Comptes Rendus学院。科学。巴黎 92, 448-450, 1881.哈代,G.H.公司。§6.2英寸拉马努扬:关于他的生活和工作所建议主题的十二讲,第三版。纽约:切尔西,第83-85页,1999年。G.H.哈代。和Wright,E.M。§19.11英寸一个数字理论导论,第5版。英国牛津:克拉伦登出版社,1979年。MacMahon,P.A.公司。组合分析,第2卷。纽约:切尔西,第21-23页,1960年。纳格尔,T。介绍数字理论。纽约:Wiley,第55页,1951年。斯隆,新泽西州。答:。顺序A000009号/M0281型在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

欧拉身份

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“欧拉身份”。摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EulerIdentity.html

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