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对角线矩阵

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对角矩阵是平方矩阵 A类 表单的

a（ij）=c_idelta（ij），
(1)

哪里增量（ij）是克罗内克三角洲,计算机接口是常数，并且i、 j=1，2。。。，n个，没有指数的隐含求和。一般对角线因此矩阵是表单的

[c_1 0…0；0 c_2…0；||…|；0 0…c_n]，
(2)

通常表示诊断（c1，c2，…，cn）.

带元素的对角矩阵l={c_1，…，c_n}可以在中计算沃尔夫拉姆语言使用对角线矩阵[我],和矩阵米可以使用对角矩阵Q[米].

这个行列式由下式给出的对角矩阵诊断（c1，c2，…，cn）是c_1c_2…c_n。这意味着diag（1,2，…，n）=n！，所以对于n=1, 2, ..., 前几个值是1、2、6、24、120、720、，5040, 40320, ... （组织环境信息系统A000142号).

给定一个矩阵方程 属于表格

[a_（11）…a_（1n）；|…|；a_（n1，
（3）

乘法得到

[a_（11）λ_1…a_（1n）λ_n；|…|；a_（n1）λ_1…a_。
(4)

一般来说，lambda_i=λ_j对于我=j个,只有当非对角线分量消失时，这才是真的。因此，A类必须是对角线。

给定对角矩阵T型，的矩阵功率可以计算只需将每个元素转化为所讨论的力量，

电话号码=[t_1 0…0；0 t_2…0；||…|；0 0…t_k]^n
（5）
=[t_1^n 0…0；0 t_2^n…0；||…|；0 0…t_k^n]。
（6）

类似地，a矩阵指数可以执行只需将每个对角线元素求幂即可，

exp（T）=[e^（T_1）0…0；0 e^。
(7)

另请参见

反对称矩阵,对角线的,对角线的二次型,可对角化矩阵,汉克尔矩阵,乔丹块,矩阵,矩阵指数,正规矩阵,对称的矩阵,三角矩阵,三对角矩阵矩阵

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参考文献

阿夫肯，G。物理学家数学方法，第三版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第181-184页和217-2291985年。新泽西州斯隆。答：。顺序A000142号/M1675型在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

对角线矩阵

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“对角线矩阵。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/DiagonalMatrix.html

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