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立方体点拾取

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立方体点拾取是超立方体点拾取.

从内部随机拾取的点的平均距离单元立方体到中心的距离由

d^__（中间）=int_（-1/2）^（1/2）int_（-1-2）^
(1)
=8int_0^（1/2）int_0^-（1/2）int _0^，（1/2）平方码（x^2+y^2+z^2）dxdydz
(2)
=1/8平方（3）-1/（48）pi-1/4ln2+1/2ln（1+sqrt（3））
(3)
=0.48029597....
(4)

类似地，从随机选取的点到固定角点的平均距离由下式给出

d^__（拐角）=B_3（1）
(5)
=2d^__（中心）
(6)
=整数_0^1int_0^1int _0^1st qrt（x^2+y^2+z^2）dxdydz
(7)
=1/4平方（3）-1/（24）pi-1/2ln2+ln（1+sqrt（3））
(8)
=0.9605919...,
(9)

哪里B_n（s）是B类-箱积分.

单位立方体中心到给定面的平均距离为

d日^_=整数_（-1/2）^（1/2）int_（-1/2^（1/2）sqrt（x^2+y^2+1/4）dxdy
(10)
=8int_0^（1/2）int_0^ysqrt（x^2+y^2+1/4）dxdy
(11)
=1/3英寸（2+平方英尺（3））+1/6平方英尺（三）-1/（36）英里
(12)
=0.640394...
(13)

（组织环境信息系统A097047号).

另请参见

球点拾取,立方体线条拾取,超立方体点拾取,球体点拾取,方形点拾取,单位多维数据集,单位方形积分

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工具书类

Bailey，D.H。；Borwein，J.M。；和克兰德尔·R·E。“盒积分。”J.计算。申请。数学。 206, 196-208, 2007.斯隆，新泽西州。答：。顺序A097047号在“整数序列在线百科全书。"

参考Wolfram | Alpha

立方体点拾取

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“立方体点拾取。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CubePointPicking.html

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