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柯西函数方程

柯西函数方程是

f（x+y）=f（x）+f（y）。

1821年Cauchy证明了该函数方程的唯一连续解R（右）进入之内R（右）是那种形式的吗f（x）=kx对于一些实数k1875年，达布表明连续性假设可以被连续性取代，五年后证明就足以假设f（x）足够小时为非负（或非正）积极的x个.

1905年，G.Hamel使用哈默尔碱.每个非连续解决方案对于勒贝格测量.

第五个希尔伯特的问题是一个概括这个方程。

另请参见

阿贝尔函数方程,函数方程,希尔伯特的问题

本条目的部分内容由何塞卡洛斯·桑托斯

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J.Aczél。函数方程及其应用讲座。纽约：学术出版社，1966.布鲁吉，U。“哈默尔先生的故事”任命数学。 9, 385-387, 1907.柯西，A.L。库尔斯皇家理工学院d'Analyse de l'Ecole Royale Polytechnique。Chez Debre frères，1821年。达布，G.“国家力量构成”牛市。科学。数学。 9,281-299, 1875.Darboux，G.“圣母教堂de la Géométrie投影。"数学。安。 17, 55-61,1880Hamel，G.“Eine Basis球星Zahlen und die unstestigen Lösungen功能集f（x+y）=f（x）+f（y）."数学。安。 60, 459-462,1905

参考Wolfram | Alpha

柯西函数方程

引用如下：

何塞·卡洛斯·桑托斯和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。《柯西函数方程》，摘自数学世界--一个Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/CauchyFunctionalEquation.html

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