笛卡尔方程

表示轨迹的方程式在中-维度的欧几里德空间.它有这样的形式

(1)

其中左侧是笛卡尔坐标 ,...,.这个-元组个数字中的个方程的实现是.

例如，欧几里德平面中所有点的轨迹位于距离原点1的位置，即可以使用笛卡尔方程表示的圆

(2)

类似地，三维欧几里德空间中距离原点1的所有点的轨迹都是以原点为中心的半径为1的球体，可以用笛卡尔方程表示

(3)

通常是信件,,使用而不是索引坐标,,.

两个轨迹的交点和是其坐标满足系统要求的点集方程式的

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例如，系统

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表示坐标平面的交点（其中的一组点)与坐标平面（其中的一组点). 结果是一组点即，上述系统表示-轴。

一般来说，在三维欧几里德空间中，一个线性笛卡尔方程代表一个平面，而一个代数有序曲面由多项式次数方程给出曲线表示为两个曲面的交点。例如，直线表示为两个平面的交点，圆表示为球体和平面（或两个球体）的交点。当然，给定曲线可以通过无数种方式的相交来实现，这对应于代表同一曲线的无穷多个不同的等价方程组。在任何情况下都需要两个方程，因为一个笛卡尔方程可以表示只有平面上的曲线。

另一种表示轨迹的方法是使用参数方程。通过对参数变量的代数消去，可以从参数方程导出笛卡尔直线方程。