C^infty函数

A类函数是指可微分的所有程度的分化。例如，（上图左图）是因为它th导数存在并且是连续的.所有多项式都是.注释的原因是C类-k个有连续衍生品。

函数也被称为“光滑的”，因为它们和它们的导数都不是有“角点”，这会使它们的图形看起来有点粗糙。例如，是不平滑（如上图所示）。

有一些特别的在分析和几何中非常有用的函数。例如，有平滑函数调用凹凸函数，其中包括平滑逼近特征功能通常，这些功能需要一些微积分来证明他们确实是.

任何解析函数是平滑的。但光滑函数不一定是解析函数。例如，分析函数不能一凹凸函数考虑以下功能，谁的泰勒级数0等于零，但函数不为零：

(1)

功能很快归零。平滑函数的一个特性是它们可以看起来在不同的尺度上非常不同。

平滑函数集不能成为巴纳赫空间，这使得一些问题很难解决，但却具有较弱的结构一Fréchet空间.