我提出了一个新问题，而不是扩展第一个。
Torsten给出了一个好的回答它在实践中部分地说明了我在另一个问题中概述的“第二种方法”。（你不需要知道我另一个问题的细节，但欢迎你查看）。
我很清楚类别堆栈的机制，但我想知道的是：为什么不能给这些堆栈一些几何图形？而不仅仅是“因为我们没有”。下面是它的工作原理示意图：
考虑某个站点$S$上的类别堆栈的2个类别，将其视为函数$X\到S$。如果堆栈可以用通常的方式表示（相当于$S/a$中的某些$a\），则调用该堆栈。调用堆栈$p:X\到Y的映射$不易辨认的如果对于每个可表示堆栈$a$并将$f:a\映射到Y$，则逗号对象$（f/p）$是可表示的（当涉及的所有类别都是groupoid时，逗号对象与groupoid中的堆栈中通常使用的2-pullback对象一致）。
逗号对象适合于一个2交换的正方形，但填充正方形的2箭头不一定是可逆的。然后我们照例说，如果一个松散可表示的映射$（f/P）到a$的所有投影都具有可表示的$a$的属性P，则该映射具有属性P。然后有人说$X$类别中的堆栈是几何的如果给定覆盖的概念（如方案的平滑映射），如果它通过可表示堆栈$u$允许松散可表示的覆盖$j:u\到X$（对角线$X\到X\乘以X$也应该松散可表示）。然后逗号对象$（j/j）$与$u$一起应构成$S$中的内部类别$（j/j）\rightrightarrows u$。
这一切都很好，但在实践中是什么阻止了这种情况的发生？也许不太清晰的地图根本不存在？还是不够？在代数的情况下，一个潜在的障碍是两个对象之间的非必然可逆映射的集合可能对代数来说太大了。考虑您最喜欢的代数几何对象的自同构，例如向量束或代数曲线。在好的情况下，这样的物体可以再次形成几何体。但这类事物的类别可能不是笛卡尔封闭的。我没有想过太多，但这似乎是一个可能的障碍。
具体来说，我的问题是：
上述食谱出了什么问题/可能出了什么错误？如果你愿意，可以考虑一个具体的例子，比如拟相干簇的堆栈，或者向量束的堆栈（具有向量束的所有态射）。
还有一件事。。。为了使这个理论类似于普通几何堆栈（在群胚中），缺少的一点是堆叠代数群胚$G$的堆叠$st（G）$本质上是该群胚的托索范畴。然后$G_0$（$G$的对象）附带了一个（相当）规范映射$G_0\到st（G）$，这就是上面描述的表示。
问题是人们想如何堆叠。什么是代数范畴$C$的torsor？如果一个人是按照血统来思考的，那么它可能是$C$中包含的最大代数群胚的torsor。我得到的提示是，这可能是一个正确的选择，但这实际上取决于能否想出可行的示例，就像我的问题中那样。
