Deligne-Mumford堆栈的有限态射是正确的吗？

Question

我现在的情况如下。让$\mathcal{X}$成为一个平滑的Deligne-Mumford堆叠场千美元$.让X美元$成为千美元$-方案与同构$\pi；美元；\数学｛X｝\右箭头X$（你可以X美元$如果有帮助的话也要平滑）。假设我们知道美元\pi$是有限态射。我们能得出这样的结论吗美元\pi$是否合适？更一般地说，可以说是两个Deligne-Mumford堆栈之间的任何有限态射吗$\mathcal{X}\rightarrow\mathcal{Y}$?对于模式之间的态射来说，这是绝对正确的，但我找不到任何对我的查询的引用。

Answer 1

所使用的有限的定义是来自Stacks项目，可表示且有限.

如果当限制为开覆盖时，态射是正确的（并且通过限制为开涵盖而保持有限性），那么我们可以假设$\mathcal年$是一个方案（甚至是仿射方案）。根据可表示的定义，如下所示$\mathcal X公司$是仿射空间，并且$\mathcal X\to\mathcall Y$是代数空间的有限态射。

但现在代数空间有限态射的定义,$\mathcal X公司$是仿射方案，并且$\mathcal X\to\mathcall Y$是方案的有限态射。

然后根据方案的结果得出结果。