设置。让千美元$成为一个领域，美元$有限维千美元$-代数，以及H美元$上方的Hopf代数体美元$具有可逆的对极。表示方式$\运算符名称{mod}（H）$有限维左范畴H美元$-模块。它通过使用美元$-取芯结构H美元$注意，对于这个单体结构$\运算符名称{mod}（H）$携带美元\ ast$-自治结构具有$\运算符名称{Hom}k（_k）（A，k）$基础千美元$-二元化对象的向量空间。让$\operatorname{bimod}（A）$属于美元$-其基本向量空间是有限维的双模。
表示方式$U\colon\operatorname{mod}（H）\rightarrow\operator name{bimod}$健忘的模仿者。一般来说，让$\mathcal{C}$做一个阿贝尔人，千美元$-线性的、基本上小的，$\上次$-自治范畴与出租$F:\mathcal{C}\rightarrow\operatorname{bimod}（A）$成为千美元$-线性、精确、忠实函子，具有强单体结构。请注意，对于任何函子G美元$具有目标类别$\operatorname{bimod}（A）$内模代数$\operatorname{End}（G）$通常是美元$-双模块。左边的美元$-作用是由同构引起的$$A\rightarrow\operatorname{End}（G）；a\mapsto\{\lambda_{G（X）}（a）：G（X$$在这里，$\lambda_{G（X）}\colon A\rightarrow\operatorname{End}（G（X，））$表示的左动作美元$在$G（X）$右边美元$-上的操作$\operatorname{End}（G）$类似地定义。
问题。是地图吗$$\operatorname{End}（F）\otimes_A\operator name{End}（F）\rightarrow\operatoriname{End\（F\boxtimes F）；\phi\otimes_A\psi\mapsto\{\phi_X\otimess_A\psi.Y\}_{X，Y}$$的同构美元$-双模块？在这里，$F\box时间F$表示分叉器$\mathcal{C}\times\mathcal{C}\rightarrow\operatorname{bimod}（A）$对象上给定的$（F\boxtimes F）（X，Y）=F（X）\otimes_A F（Y）$.如果我们考虑严格单oid遗忘函子会发生什么$U:\operatorname{mod}（H）\rightarrow\operator name{bimod}$对于$F（美元）$？
评论。如果替换Hopf代数体H美元$通过Hopf代数H美元$结束千美元$，类别$\operatorname{bimod}（A）$按有限维范畴千美元$-向量空间$\运算符名称{vect}（k）$和函子$F（美元）$由千美元$-线性、精确、忠实函子$G:\operatorname{mod}（H）\rightarrow\operator name{vect}（k）$由于具有强大的单体结构，人们可以使用coend演算来证明千美元$-代数$\operatorname{End}（G）\otimes_A\operator name{End}（G）$和$\operatorname{End}（G\boxtimes G）$同构；看见在这里这些coend计算对于一般的Hopf代数体设置失败，因为$\operatorname{bimod}（A）$通常既不严格（但美元\ ast$-自治）也不是对称的单体。
