哪些多边形可以折叠成边？

Question

在玩杆和关节链接时，我注意到常规三维立方体的骨架可以折叠成单边（这可以通过首先弯曲立方体使其成为星形（非凸）对象，然后将星形折叠成单条边来实现）。这种多面体的其他例子是以凸2k-gon为底的等边棱镜，它也可以折叠成边（事实上，立方体也是这种多面体的特例）。我想知道还有哪些等边多边形具有这种性质？有可能将这种多胞体特征化吗？

让我注意一些观察结果。在二维中，很容易检查一个等边凸多边形是否可以折叠成边，当且仅当它有偶数个顶点时。在三维中，可折叠到边的一个必要条件是骨架没有奇数圈，即骨架图是二部的。我想知道这个条件是否也足够，也就是说，每个具有二部骨架的等边凸多面体都可以折叠成一条边，这是真的吗？

最后，如果三维中的答案很容易，我想知道在更高的维度中会发生什么，也就是说，这些问题是否可以在更高维度中提出，以及它们是否有任何有趣的答案。