有多少质数也是三角数？

Question

我一直在想办法解决这个问题，但我自己也遇到了麻烦。我知道$3$不仅仅是一个素数，也是一个三角数。我现在添加一个序列：

素数：$2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、101、103、107$三角形数字：$1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171、190、210、231、253、276、300$

无论如何，让我们切入正题。这个序列对哪些素数也是三角数有帮助吗？现在我想从你那里知道，是的，你。有多少质数也可以是三角数？我认为这不太可能。如果你有严肃而惊人的答案，我很乐意接受一其中之一。

Answer 1

三角形数字的形式为$\cfrac{n（n+1）}2$。如果$n\gt 2$，那么无论是$n$还是$n+1$（偶数），三角数都可以分解为两个大于1的整数，并且不能是素数。

Answer 2

每个三角形数字都可以写在表格中$T_n=（1/2）n（n+1）$，这可以简化，因为n美元$或$n+1美元$是偶数，所以我们可以去掉$1/2$看看这个$T_n$可以分解。除了所有$n>2$，因此$3$是唯一的素数三角形数。

Answer 3

唯一的三角形和素数是$3$。三角形编号可以从$T=2n^2\pm n=n（2n\pm 1）$所以当$n=1$，三角形编号$3$生成，并且当$n=2$，三角形数字$6$和$10$从这里，您可以看到三角形数总是可以被分解为$（2n\pm1）$形式，尽管如此$n=1$作为一个因素。

希望这能有所帮助。