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用于各种数学问题的PARI/GP脚本
PARI/GP公司是一款易于使用、快速且功能强大的（免费软件！）工具，用于进行数字理论计算。作为PARI/GP的一个相当频繁的用户，我开发了许多高级脚本，我想与世界分享。在我看来，其中最有用的是在这一页。
在许多情况下，这些脚本的开发受到了整数序列在线百科全书（OEIS），偶尔导致此类序列的延伸。在适当的时候，我用OEIS中计算序列的简单程序来说明脚本的用法。
我欢迎您对本页中的脚本提出意见和建议。特别是，请让我知道关于：
- 错误和计算错误（必须报告！）。
- 效率/性能问题，包括算法和实际问题。请告诉我，如果你知道一种加快速度的方法或比当前实现的更快的算法。
- PARI/GP实现问题，包括编程风格、技巧等。
您使用这些脚本的经验。我很高兴知道您是否发现它们适用于您感兴趣的计算问题（例如，它们是否有助于扩展OEIS中的序列）。
注意：计划出版的一些剧本尚未以可出版的形式出版，在这种情况下，只发布了一份公告。请给我发电子邮件，如果你有迫切需要试用一个尚未出现的脚本。
附笔。请注意其他许多有用的PARI/GP贡献的脚本.
图中哈密顿路径和圈的个数
哈密尔顿语.gp提供两个功能nhp（甲）和nhc（甲）在由邻接定义的图中分别计算哈密顿路径和圈数n个×n个矩阵A类.运行时间复杂度为2n个+O（对数n个)算术运算。
下面介绍了基本方法：
M.A.Alekseyev和G.P.Michon。《让行走有意义：从沉默的圆圈到哈密尔顿循环》。收录人：J.Beineke，J.Rosenhouse（编辑）各种娱乐学科的数学：娱乐数学研究第2卷，普林斯顿大学出版社，2017年，第157-168页。国际标准图书编号978-0-691-17192-0。doi:10.1515/9781400889136-012 doi:10.2307/j.ctt1s4773q.14 arXiv:1602.01396
- 使用示例
{A076220型（n） =nhp（矩阵（n，n，i，j，gcd（i，j）==1））；}{A086595号（n） =nhc（矩阵（n，n，i，j，gcd（i，j）==1））；}{A103839号（n） =nhp（矩阵（n，n，i，j，isprime（i+j））；}{A107761号（n） =nhp（矩阵（n，n，i，j，gcd（2*i-1,2*j-1）==1））；}{A107763号（n） =nhc（矩阵（n，n，i，j，gcd（2*i-1,2*j-1）==1））；}{37886英镑（n） =nhp（矩阵（2*n，2*n、i、j、min（i，j）<=n&max（i，j）>n&abs（j-i）=n）；}{137984英镑（n） =nhp（矩阵（3*n-1,3*n-1，i，j，abs（i-j）%3==1））；}
乘法函数的反演
发票.gp提供以下功能：
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invphi（n）计算方程式的所有解eulerphi（x）=n关于x个
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invphiNum（n）相当于但比#invphi（n）
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invphiMin（n）相当于但比vecmin（invphi（n））
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invphiMax（n）相当于但比vecmax（invphi（n））
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invsigma（n，k）计算方程式的所有解σ（x，k）=n关于x个.如果省略k，则假定k=1
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invsigmaNum（n，k）相当于但比#invsigma（n，k）
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invsigmaMin（n，k）相当于但比vecmin（invsigma（n，k））
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invsigmaMax（n，k）相当于但比vecmax（invsigma（n，k））
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英菲陶（n，m）计算系统的所有解决方案{eulerphi（x）=n，numdiv（x）=m}关于x个
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invphitauNum（n，m）相当于但比#invphitau（n，m）
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invphitau最小值（n，m）相当于但比vecmin（invphitau（n，m））
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inffitauMax（n，m）相当于但比vecmax（invphitau（n，m））
该实现基于我的论文中描述的动态编程方法：
M.A.Alekseyev，计算欧拉函数和其他乘法函数的逆、幂和和极值.整数序列杂志19（2016），第16.5.2条
- 使用示例
{A014197号（n） =invphiNum（n）；}{A057635号（n） =invphiMax（n）；}{A072074号（n） =invphiNum（10^n）；}{A072075型（n） =invphiMin（10^n）；}{A072076号（n） =invphiMax（10^n）；}{A110078型（n） =发票编号（10^n）；}{A110077号（n） =invsigmaMin（10^n）；}{A110076美元（n） =invsigmaMax（10^n）；}
二项式系数模整数
双峰gp提供以下功能：
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二模（n，k，m）计算二项式（n，k）模整数米
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双质数（n，k，m）测试，如果二项式（n，k）是co-preme到integer米
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二椭圆（n，k，p）估价二项式（n，k）关于素数第页
笔记。输入米是内部因素双质数（n，k，m）这可能需要大量时间米。的功能双椭圆（n，k，p）等于估值（二项式（n，k），p）但前者不计算二项式（n，k）显式且仅接受O（log(n个))算术运算。
实施基于卢卡斯定理以及本文中给出的概括：
安德鲁·格兰维尔，二项式系数的算术性质。输入：有机数学研讨会论文集西蒙·弗雷泽大学，1995年12月12日至14日。
- 使用示例
{A080469号（）=对于复合（n=2,10^9，如果（二模（3*n，n，n）==Mod（3，n）^n，打印（n）；）；}{A109760号（）=复合物（n=2,10^9，如果（binomod（5*n，n，n）==Mod（5，n）^n，print（n）；）；｝{A109769号（）=对于复合（n=2,10^9，如果（二模（7*n，n，n）==Mod（7，n）^n，打印（n）；）；}
交换群的子群数
国家电网公司提供功能numsubgrp（p，a）对于一个素数第页和一个向量a=[a1，a2，…，ak]计算循环群C的直积的子群数(第页a1级)x C（x C）(第页a2类)x。。。x摄氏度(第页阿克). 它实现了本文给出的公式：
G.A.Miller，关于阿贝尔群的子群.数学年鉴，第二序列。6:1 (1904), 1-6.
- 使用示例
{A006116号（n） =numsubgrp（2，向量（n，i，1））；}{A061034号（n） =我的（f=因子（n））；prod（i=1，#f~，vecmax（应用（x->numsubgrp（f[i，1]，x），分区（f[i，2]））；}
GF的自对偶（正规）基的个数(q个米)超过GF(q个)
国家统计局提供两个功能sd（m，q）和sdn（m，q）分别计算有限域GF的不同自对偶和自对偶正规基的数目(q个米)超过GF(q个). 数字q个是质数的幂sd（m，q）和中的素数sdn（m，q）.
此脚本实现了本文中给出的公式：
D.Jungnikel、A.J.Menezes、S.A.Vanstone，关于GF的自对偶基的个数(q个米)超过GF(q个).美国数学学会会刊109:1 (1990), 23-29.
- 使用示例
{A088437号（n） =sd（n，2）；}{A135488号（n） =sdn（n，2）；}
具有不同相邻元素的序列
nseqadj.gp提供了一个函数M（s），对于给定的k维向量s，该函数计算线性序列的数量，线性序列由k类中的元素和第i类中的s[i]元素组成，其中每对相邻元素都来自不同的类。此脚本实现了本文中给出的公式：
L.Q.Eifler、K.B.Reid Jr.、D.P.Roselle、，相邻元素不相等的序列.Aequationes数学6:2-3 (1971), 256-262.
- 使用示例
{10706年（n） =M（[n，n，n]）；}
有限域上一元不可约多元多项式的个数
数字邮箱.gp提供了一个函数numirrpol（q，n，u）计算中一元不可约多项式的数量n个GF上的变量(q个)最多度u个也就是说，它返回一个大小向量u个使用j个-th分量(j个=1,2,...,u） 等于此类次数多项式的数量j个.
该实现基于我推导的公式和张贴2006年俄罗斯论坛dxdy.ru。我还用它贡献了一大堆相关的序列(A115457号..A115505型)至OEIS。虽然我认为这个公式相当琐碎和/或广为人知，但令我惊讶的是，同样的公式最近发表在：
A.博丹，有限域上多变量不可约多项式的个数.阿默尔。数学。每月115（2008），653-660。
有趣的是，这份出版物甚至引用了这个序列A115457号我在2006年加入OEIS。
- 使用示例
{A115457号（n） =numirrpol（2,2，n）；}
线性递归序列（例如斐波那契数）模素数的周期
permod.gp（许可.gp）和linrec.gp即将到来
多项式系数的经验递推公式
以色列密码.gp即将到来
平方根的续分数
强大的gp即将到来
