n类咖啡馆

如你所知，在物理方面的工作不时会导致数学中有趣的猜想。通常情况下，第一批实验物理学家测量的东西会让每个人或多或少感到困惑。过了一段时间，理论物理学家开始理解发生了什么，并且越来越喜欢一些他们认为是既定教科书事实的想法。然后数学物理学家来到这里，试图找到这个想法的精确表述。理想情况下，这会导致一个定义明确的推测。最后，数学家们试图证明这一点。或者大致如此。这是一个学术食物链。

要使这条食物链发挥作用，重要的是每一步的最终产品都能被下一层的物种消化。

最近，有一个相当显著的例子，这一点不起作用：

许多理论物理学家非常喜欢一种叫做广告/CFT公司对偶性。这是一个示例或实现全息原理，这是一个回到t'Hooft的想法。我最近在中提到过扩展质量功能测试和同调II：截面、状态、扭曲和全息和为什么理论物理很难…。但如果你想了解更多，你最好看这样的东西介绍广告/CFT公司通信.

但要小心：这显然是在食物链的第二层，而不是更高层。

事实上，很难找到这些推测性信件实际上详细说明了什么。尽管如此，人们对此还是相当兴奋。

不久前，一位数学物理学家试图从食物链的第二层到第三层和第四层处理这个猜想：

K.-H.Rehren公司
代数对偶
第9页/9905179.

但奇怪的事情发生了：第二层的人抱怨说，这项工作实际上并没有处理他们产生的输出，Maldacena的广告/CFT公司猜测，但事实上有些东西或多或少完全不同！

请参阅雅克·迪斯特（Jacques Distler）在Rehren二元性.

昨天，碰巧在我出席的会议上，汉诺·戈特沙克（Hanno Gottschalk）根据雷伦（Rehren）的工作发表了一篇演讲：

Hanno Gottschalk公司
广告/立方英尺通信：建构主义场理论的教训

摘要：根据杜奇和雷仁的思想，我们证明了共形边界场的两个公式在广告/CFT公司（“二元性”）。我们使用严格的欧几里德路径积分定义边界值的泛函δ函数和对共形边界的限制。在相互作用和非相互作用的情况下，都会出现迄今为止尚未观察到的分歧。然而，这些分歧可以在不损害反射积极性和对称性的情况下消除。与的交互红外在D=2维欧几里德中考虑了截止线广告。我们评论了红外-边界源于广告/CFT公司导致体积相互作用发生变化，从而产生无限能量。本演讲基于与霍斯特·泰勒（Horst Thaler）的合作，math-ph/0611006.

作为你知道，我错过了那个演讲。但我被告知，在演讲结束后，会议上的几位弦论学家再次提出了这些反对意见：无论这项工作是关于什么，它实际上并不是关于他们所说的东西广告/CFT公司二元性。

现在，在某种程度上，这当然不令人惊讶：广告/CFT公司对偶性被认为与一个称为$N=4个$super-Yang-Mills提出了闭合量子弦场理论。这意味着，就其完整形式而言，这与精确数学所能处理的任何事情都相去甚远。

因此，除了简化的玩具模型版本的猜想外，没有人会期望数学物理学家提出任何东西的公理化。

但是，这一点很重要，这并不是抱怨的内容：人们抱怨的是，“Rehren二元性”甚至与弦论家的想法根本不一样广告/CFT公司.

无论这种分歧的原因是什么（就个人而言，我认为这里涉及的食物链的两个层次都存在问题），人们谈论它是件好事。沟通很重要。

在我们的讨论会上，马蒂亚斯·布劳扮演了评论家的发言人。他主要强调的是这一重要事实：

原件广告/CFT公司对偶猜想是不将高维量子场论与作为限制前一个到它的参数空间的某个边界。

这比那更间接。我会这样说：

这个州更高维度的质量功能测试编码相关器边界上的低维理论。

所以，你看，不是国家限制了国家。但州仅限于相关器。

但是，在这样说的同时，我已经在尝试在食物链中向上提升一点。人们在标准文献中发现了什么广告/CFT公司（就像这样介绍广告/CFT公司通信)看起来是这样的：

在二元性的一边，我们有一些类似场论的东西（一个弦场论，实际上是某个二维的二次量子化CFT公司)在更高的维度中，它由路径积分之类的东西编码$$\int D\phi\exp（i S[\phi]）$$关于一个“幂运算”泛函$\φ\mapsto\exp（i S[\phi]）$关于某些参数空间上的字段空间$X（X）$.

关于（渐近）边界$\部分X$参数空间的$X（X）$可以修改这些字段的值$$\phi_0:=\phi|_{\partial X}$$然后只考虑具有固定限制的场空间上的路径积分。这产生了一个函数$$\phi_0\mapsto\exp（i W[\phi_0]）：=\int_{\phi_{\partial X}=\phi_0}D\phi\exp$$边界上的字段。

现在，天真的人可能会认为这个功能$\exp（i W[\cdot]）$现在应该被视为对字段的操作功能$\菲_0$在$\部分X$从而定义了一种新的场论$\部分X$.

但这至少不是最初的广告/CFT公司通信是关于！相反，这封信指出$\exp（i W[\cdot]）$是的生成函数相关器边界上的一些场论。

这意味着变化$$\裂缝{\delta}{\delta \phi0（x1）}\光盘\裂缝{\delta}{\delta \phi0（xn）}\exp（i W[\phi_0]）|_{\phi_0=0}=\兰格F（x_1）\cdots F（x_n）\范围$$是边界上某些量子场论的相关器。就路径积分而言，这表示$$\兰格尔F（x_1）\cdots F（x_n）\范围以下为：=\整数D A \；F（x_1）\cdots F（x_n）\exp（i S_{\mathrm{bd}}[A]）\,.$$

我有充分的理由掩盖这里堆积如山的细节。据称，这是一个广泛的结构

更高维度的状态$\左右箭头$低维相关器

这对广告/CFT公司–这并没有被Rehren和其他人尝试的公理化所捕获。

我认为这不是试图解决问题广告/CFT公司对应关系是关于10维和4维的理论（当然，5维在某种程度上消失在某种地毯下，一块非严格的地毯下），数学物理学家应该首先尝试理解3维和2维的类似情况。

这就是Witten最近的工作所适用的情况，John在TWF 254型.

对于非引力的版本，已经有了很好的数学理解。我在这里不时提到这一点。上次在共形场理论唯一性的FFRS.