n类咖啡馆

下表显示了经典方面的“扭曲”和量子方面的“全息”的性质：

以下是$n个$-函子看起来像$（n-1）$-值位于“圆柱体”中的函子：

从这个角度回顾章节和状态的一般关系，如质量功能测试已充电的$n个$-粒子：定义

经典示例：扭曲束。

在经典方面，一个关键的例子是gerbe模块，也称为绞合线束.从张量单位到线2束的态射是包gerbe的2包版本）are-gerbe模块在中进行了讨论量子2-态：2-矢量束的截面.

这导致了这样一种现象：当通过将经典的平行输运2-函子推到一点来量化在Kalb-Ramond场下带电的2-粒子（弦）时，我们发现端点上的“2-态空间”确实正确地再现了弦与这些gerbe模的耦合，在本文中称为带有Chan-Paton束的D膜.

旋转结构、弦结构等，如扭曲的消失。

在上面的例子中，作为从张量单位到gerbe的同态出现的束是无扭曲的（普通束），如果gerbe是平凡的。然后，态射精确地建立了平凡化。

因此，我们可以用这种方式表达某些障碍物的消失。

让$P至X$做一个$SO（n）$捆绑在一起$X（X）$一般情况下，不得将其提升至$\数学{自旋}（n）$-沿延长线捆扎$\马特布{Z} _2\to\mathrm{Spin}（n）\to SO（n$.

但我们可能会怀孕$\数学{SO}（n）$作为严格的2组$（1至SO（n））$我们有一个等价的$$（\mathbb{Z} _2\to\mathrm{Spin}（n））\stackrel{\sim}{\to}（1\to\mathrm{SO}（n））\,.$$因此，我们可以举起任何$\数学{SO}（n）$-捆绑到$（\mathbb{Z} _2\to\mathrm{Spin}（n））$-2磅。

在三重重叠上，这定义了$\马特布{Z} _2$-格贝，a$（\mathbb{Z} _2\至1）$-2捆。如果原来的包允许提升到自旋包，那么这个gerbe就是微不足道的。我们通过检查2-束是否与普通的2-束同构来检测2-束是否平凡：全局2-段。

类似施工工程$\mathrm{String}$-结构：

不是每个$\数学{自旋}（n）$-捆可以提升到$\mathrm{String}（n）$-捆绑。但每一次$（1\to\mathrm{String}（n））$-2-bundle是一个$（\Omega\mathrm{Spin}（n）到P\mathrm{Spin}（n））$-2-苯环，因为这两个2-基团是等价的。这反过来与$（U（1）到Omega\mathrm{Spin}（n）到P\mathrm{Spinneneneep（n））$-3束。

在顶层，这个3束是阿贝尔3束（Chern-Simons gerbe）。如果这一点微不足道，即如果我们能够找到一个全局部分，那么我们就构建了一个$\mathrm{String}（n）$-原稿的提升$\数学{自旋}（n）$-捆绑。

Stephan Stolz和Peter Teichner对$n个$-就我所见，这些情况的向量束与上述原理相对应$n个$-捆绑包，通过关联$n个$-主向量束$n个$-通过以下方式捆绑$n个$-陈述。

CFT公司以及Chern-Simons理论。

一个大问题是如何根据某些函子研究扩展的二维有理共形场理论$$2到2$$再现理性的描述CFT公司根据FRS形式主义（另请参见FRS定理).

我已经讨论了一段时间的主要观点是

FRS装饰处方是选择全球的本地琐碎化的结果CFT公司2-传递函子，并用转移数据局部表示后者。

这就是为什么它在局部数据方面与gerbe的表面完整性的表达式如此相似：在这两种情况下，我们都是在用局部数据和粘合数据来表示全局定义的2-函子。

我开始研究在某些双模中具有值的2-函子的局部平凡化如何导致在年的FRS形式主义中发现的装饰规定来自2-Transport的FRS形式主义.

在那个文档中，我只是假设出现的双模都是“诱导双模”。这是FRS形式主义的关键要素。

后来我意识到，通过构思扩展的质量功能测试不仅作为任何值在双模中的2-函子，而且事实上作为两个3-函子的自然变换产生的2-函子：2-函子实际上与Chern-Simons 3-函子全息相关。

也就是说2类“诱导双模”正好出现在气缸在3类中$\西格玛\mathrm{Bim}$这是本书结尾处的要点一维三维向量空间.

正如在锡罐的D-Branes，III：铁杆，气缸在$\西格玛\mathrm{Bim}$这是通过考虑在3-向量空间中具有值的局部平凡3-函子的（“全息”）态射得到的（如Chern-Simons理论）

被认为只是出现在第10页的图表

Frobenius代数的拓扑和共形场理论.

这个圆柱3-态射的Poincaré-对偶串图版本$\西格玛\mathrm{Bim}$产生了这种情况的缎带装饰，如第33页所示TFT结构遥控飞行相关器IV：结构常数和相关函数.

因此，我们不仅可以将FRS修饰公式理解为2-函子的局部平凡化，而且可以将这个2-函子理解为局部平凡TFT 3-函子的变换。

如果你看这些图片，它们表明模函子和这里的其他成分有着天然的关系。我开始与Jens Fjelstad一起更详细地解决这个问题，但仍有许多工作要做。我希望在一个月左右的时间里再次见到詹斯，把这件事推向一个更成熟的阶段。

总之，这就是我如何看待三维TFT和二维TFT之间的关系CFT公司Stephan Stolz和Peter Teichner正在制作一张密切相关的图片。