此方法是组合的，而不是更常见的代数ic方法。它基于运动从赫斯坦的书 抽象代数.
我们注意到，在任何 领域，的方程式
x个米= 1
有至多 米 根s.因此，它足以证明以下内容。
引理：让G公司成为有限的 组具有n个元素，其中对于每个米 （这是必然的划分 n个)最多有米方程的解x个米= 1. 然后G公司是一个循环群.
证明:表示方式一米这个数的元素G公司属于秩序 米.然后一米如果为0米不可分割n个.如果一米不是-零，则存在一些元素克∈G公司订单的米.但接下来米 权力第个，共个克所有的解决方案x个米=1，因此根据条件G公司这些是全部的解决方案。现在，克生成循环群订单的米，该组有φ(米)发电机s（其中φ(米)是欧拉函数，的数字的数量1，。。。，米 互质具有米). 因此，如果一米为非零，则精确到φ(米).
我们刚刚展示了这一点一米=0，如果米不会分裂n个如果它被除数，那么它是0或φ(米). 但是
∑米|n个φ(米) =n个.
（该总和属于φ（米）综合因素米属于n个确实如此n个（要了解这一点，只需考虑循环群中元素的顺序！）。另一方面，所有一米的也是n个：每个元素都有一个顺序。唯一的办法是一米=φ(米)的每一个 米哪一个分开了n个特别是，一n个= φ(n个)>0，所以G公司包含顺序元素n个，是一个循环群。