如何解决任何数字序列谜题

A类数字序列拼图以有限的数字序列给出；挑战是在给定序列最明显的扩展中找到下一个数字。

例如，给定谜题2、5、10、17，我们可以将其视为以下数字序列的开始：2、5，10、17、17、17,17、17、。。。。但这“不正确”：没有充分的理由继续使用更多的数字17。所以这不是一个好答案。但我们可以找到一个简单的函数，它生成序列中的每个数字：f（n）=n*n+1。根据这个函数，下一个数字是26。如果这是描述给定序列的最简单函数，那么26是最好的答案。

只要多项式的如果使用函数，则存在一种完全通用的方法来解决这些难题：拉格朗日插值.给定任何有限的数字序列，它总是产生适合该序列的最不复杂多项式；这个多项式是唯一的，它决定了唯一的下一个数。它并不总是整数，但可以通过使用不同的插值公式来修复。

一般来说，解不一定是多项式；可能是其他的可计算的 功能例如，您可能想用0来跟踪0、1、0、1，0、1和1，但这不是拉格朗日插值会产生的结果。因此，更普遍的目的是找到生成另一个数字的“最简单”函数。为此，我们可以将“最简单”定义为“拥有最低的科尔莫戈洛夫复杂性'. 函数的Kolmogorov复杂性是指对其进行编程所需的代码量；用一个图灵机器，确切地说。这并不能保证得到一个唯一的结果，但这并不是关键所在——关键是要给出一个合理的衡量标准，以便与提出的解决方案进行比较。

为什么使用图灵机来定义复杂性，你可能会问。答案是

• 我们必须接受一些机器型号，以及图灵机器相当标准
• 该理论表明，机器模型的选择在整体上并没有太大区别，尽管在比较单个功能时很重要

尽管如此，询问机器模型是否可以“微调”，使其更接近人类对这些谜题的直觉，还是有意义的。例如，具有随机内存访问的机器似乎更合理。

秒苏夫拉特说明了许多序列谜题的要点真实世界的知识例如，3、3、5、4、4、3后面可以跟5，因为序列代表英语的字符串长度数字s.上述方法隐含地假设不需要此类知识。

那么你会怎么做呢？”拉格朗日插值“手动操作测验?

好吧，假设给我们一个序列2,5,10,17. 我们会写下数在一行中，然后在其下方差异s、 然后继续写作连续性差异:

2  5  10 17 ? ...3  5  7  ?2  2  ?

最终我们得到了常数行(笔记每行是一个数字短的呃，很明显，我们可能会得到一个长度=1行，这是常数；这可能不算“解决方案").

现在扩展表：常量行保持不变，然后强制其他条目：

2  5  10 17 26 37 ...3  5  7  9 11 ...2  2 2  2 ...

请注意，令人惊讶的是逐次差分法已找到序列号n个²+1.

此方法适用于任何多项式的序列。

如果我们也允许自己选择，而不是差异商s、 我们可以为更广泛的序列类别“发现”规则（当然，由于每一行仍然较短，我们现在可以为任何给定的序列片段发现更多规则……）。例如，序列1、2、4、8、16、32，。。。最好的解释是商第一步，得到一个常量行2的。

扩展方法还可以找到多项式的在里面n个和一^n个，对于任何常数 一.但是n个^n个例如，仍然超出了此方法的范围。

关于阿里尔的上面的WU，这就是你需要做的，以插值计算连续差异！。

但我的主要观点是rp的WU以上。有两个问题。首先，这是非常非常罕见的生成函数'恰好是一个多项式。第二点是关于上述复杂性的定义。我认为使用图灵机器判断简单性的标准，因为这不是人类的方式脑作品。这里有一个例子。考虑一下顺序：
3,5,7,11,13,17...下一个号码？显然是19。然而，使用上述复杂性定义，这可能是计算机尝试的最后一个数字。生成质数事实上非常非常困难，所以计算机拟合六阶多项式会简单得多（这将非常适合）。

其他数字序列谜题可能依赖于额外的“文字”知识。例如，每个数字可能代表字母表。只要序列包含以下简单的内容添加或乘法前面的数字——上面对简单性的定义——可能有用。然而，人脑太复杂了，所以有很多事情对人类来说是显而易见的，但对于机器来说却很难猜测。

我的主要观点是（至少在我们目前的计算理论水平上）不可能在人类认为简单或困难的东西与机器认为简单或难的东西之间建立任何关系（这不是每个人都在试图解决的问题吗？）。

好吧，这里有一个脚注，在与快速成型上述基本观点是，“明显”或“缺乏”是一种社会结构例如，考虑3,1,4-5,9。你的破折号适合什么。很明显是1，但它是1而不是其他的原因是圆周率的数字是“社会通用的”。这里没有计算上的简单，但答案是显而易见的，因为我们生活的社会在使用圆周率这么多。同样的事情也适用于质数。我们被告知这些问题，并将其归类为我们脑海中的一个单独模块，这就是为什么答案是显而易见的。
这很重要无形因素我所说的。这是无法机械复制的东西。。。

不是全部的 数字序列拼图s可以用一个简单的函数来求解。有时你会遇到一个你应该已经熟悉的变相序列。一个非常简单的例子：

31, 28, 31, 30, 31, ?

答案显然是30，即六月。您需要识别的序列是一年中的月份，通过用每个月的天数来“伪装”每个月。

当你面对这些谜题时，这是一件很好的事情，可以放在你的“要尝试的东西”曲目中。这里有一个更难的例子：

3, 3, 5, 4, 4, ?

如果你不想知道下面的答案，现在就把目光移开小的书写：

3.它们是单词“一”、“二”、“三”等中的字母数，单词“六”中有三个字母。

序列中的下一个数字是什么

1，1，1，1

?

如果我们让函数f为

f（n）=（41/24）（n-1）（n-2）（n-3）（n-4）+1

那么我们有

f（1）=1f（2）=1f（3）=1f（4）=1f（5）=42

因此，下一个数字可能是42。相同的戏法可以用任何给定的整数序列事实上，它可以是你喜欢的任何数字。这并不特别难证明e、。

如果给我们一个数字序列

一1，a2，a三，a4

我们希望找到₅，然后我们实际上被要求找到功能 f（x）这样的话

f（1）=a1f（2）=a2f（3）=a三f（4）=a4

然后计算f（5）。现在，我们都知道，如果给我们任何两个指向我们可以找到一个直线通过他们。给出任意三点，我们可以找到抛物线

f（x）=b2x个2+b条1x+b0

通过他们。相应地，给定图表，我们可以找到一个多项式的属于度n-1：

f（x）=b0+b条1x+…+b条n-1个x个n-1个

这将通过所有这些。（好吧，如果两个点在彼此正上方，你就不能，但这显然是不可能的在这种情况下。）这叫做拉格朗日插值假设我们知道

f（1）=a1f（2）=a2...f（n-1）=an-1个(*)

我们想要一个_n个42岁。要找到f（x），我们必须解决一套联立方程组;

f（1）=b0+b条1+ ... + b条n-1个=a1f（2）=b0+2亿1+ ... + 2n-1个b条n-1个=a2...f（n）=b0+编号1+ ... + n个n-1个b条n-1个=an个= 42

我们有n个方程式s和n未知的s（作为b_k个)。这个解决方案将得到满足（*）且f（n）=a的多项式f（x）_n个，对于任何给定的_n个所以对于任何整数序列，你可以任意选择下一个数字，然后找到一个多项式来证明你的正确性。

这是一个非常学究式的要指出，但你必须成为一个学究才能成为数学家，因为制造不合理的 假设s，而回答问题可以是灾难性的然而，像这样的问题的答案通常要么相当明显，要么很容易找到，所以虽然这种技巧是一种有趣的聚会技巧（如果你在一个特别无聊的聚会上），但通过传统方法只找到下一个整数通常会更快。

我憎恨这些愚蠢的“只有5%的人知道答案”的帖子出现在脸书上。那些真正懂数学的人也知道你可以继续这样做数字序列具有任何 实数.

假设你看到了这个序列¹:

n个₀, n个₁, n个₂, n个_三

第一，决定你想成为序列中的下一个数字。如果可能，让它成为一个小数字。我们打这个号码n个₄

写下以下内容：

(x个+n个₀) × (x个+n个₁) × (x个+n个₂) × (x个+n个_三) × (x个+n个₄) = 0

执行乘法s到达a标准形式的多项式，在这个特定的示例中，它将是第五个度 多项式的²:

A类x个⁵ + B类x个⁴+C类x个^三 + D类x个 ²+ 前任+F类 = 0

用这个多项式，宣布答案是你选择的数字。它必须是序列中的下一个，因为它是唯一完成模式的满足方程式。

如果遇到问题，请他们证明。如果你特别报复性的，你可以认为他们需要证明这两者a）你的答案是错误的，并且b）他们的答案是正确的。

普罗蒂普：他们不能。

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推论

这种愚蠢的帖子让我愤怒不已，因为99.999%……在大多数情况下，它并不是为了真正呈现一个谜题来娱乐数学爱好者，而是为了在提出一个已经知道答案的问题的基础上展示一种虚假的优越感。

沟通不畅，然后在被误解时自鸣得意，这不是聪明。

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1. 实际数字并不重要，只要它是一个有限序列。

2. 请注意常量A类, B类, C类, D类, E类,F类不同于n个₀, n个₁, n个₂, n个_三, n个₄.

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