埃拉托西内斯筛

最早的算法曾经发明过。埃拉托斯坦找到了一个快速找到所有首要的s到给定数字n。

从数字2、3……开始，。。。，n.重复移除所有倍数列表中第一个数字的s，但该数字除外。第一轮是2，所以打4，6，8…然后第一个数字是3，所以你打6，9，12，。。。（请注意，从第一阶段开始，6已经退出了——没关系）。当广场列表中第一个数字的值大于n。就这样。你可以代码这是非常有效的贸易中的花招，但原理相同。

显然，我们只删除列表中的数字不是 首要的（他们都不平凡倍数s）。另一方面，任何混合成的直到n的数字在某个时刻必然会被删除：这样的数字可以写成xy，也可以写成x²<=n或y²<=n（否则xy>n）。所以我们最终得到的清单正是首要的s到n。

有两个方程式s是一个代数这个的ic表达式筛子，筛子:

k+1是首要的 若（iff）为所有人自然数u、 v：

（1） k<>u*v+u+v

方程式（1）为“k不等于u乘以v加u加v”。第二个方程只产生奇素数：

2*k+1是所有自然数u，v的素数iff：

（2） k<>2*u*v+u+v

有一件事需要注意。对于某些n，k=2*n满足方程（2）。对于所有自然b，都有类似的用b*k+/-c（“+/-”读作“加或减”）来描述素数的等式，每个等式都有一个相应的等式2*b*k+/-c，它以相同的方式描述素数。然而，随着b的增加，必须做越来越多的工作模确保数s确实是素数，并且所有素数都被覆盖了。

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这个数学对于上述内容方程式如下所示：

数字n+1是混合成的对于自然数中的n若（iff）在自然的 数是这样的k除以n并且k＜n。

A数字k分s是一个数字n，如果整数是这样的k*x=n.

所以用k测试n，其中更大的比一个。如果k在自然集中，则使用k+1进行测试。类似地，在自然数中使用x+1表示x。

因此，数字n+1是复合的，如果自然数中存在x和k，那么n+1=（k+1）*（x+1）。

上述否定的意思是说一个数字n+1是自然数中所有x和k的素数iff，n+1！=（k+1）*（x+1），这与n+1！=相同k*x+k+x+1，与n相同！=k*x+k+x。类似的逻辑适用于2*n+1。

下面是一个非常清楚的解释这个概念.

目标:查找全部素数小于30。

步骤1：列表2-N

2 三 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

第二步：取2为素数，去掉2到N的所有倍数。

2三456789101112131415161718192021222324252627282930

第三步：取3为素数，去掉3到N的所有倍数。

2 三 45678 9 1011121314 15 1617181920 212223242526 27 282930

第4步：取5为素数，去掉5到N的所有倍数。

2 三 4 5 678 9 1011121314 15 1617181920 21222324 25 26 27 282930

因为5是比N的平方根小的最大整数，所以我们可以到此为止。所有未删除的数字都是质数。这给我们留下了以下几点设置...

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29}

这个算法被认为有利于较小的值N（小英寸计算机术语，因此最多可以达到10000000）。你可以进一步增强算法跳过当前素数和它的正方形。例如，在这个例子中，当我们把5作为素数时，我们可以直接跳到25，因为我们可以确定5到25（10，15，20）之间的所有其他倍数都已经被删除了。现在这看起来可能不多，但当您的范围跨越数百万时，它可以节省大量时间。

这里有一个简单的实施的埃拉托西内斯筛在里面C。它找到从2到PRIME_MAX-1的所有素数并打印出来。

此实现采用尚未筛选的最小已知素数“currprime”，并从数组中删除所有小于prime_MAX的倍数。一旦currprime的平方大于或等于PRIME_MAX，它就会停止。如上所述，我们可以从currprime的平方开始，因为所有较小的倍数都已被删除。

该程序使用字符数组s保存从0到PRIME_MAX-1的每个数字的素数。如果索引是质数，则每个字符保持1，否则保持0。由于只需要一点点存储空间，因此将素数存储在一个字符中是浪费，但会大大简化代码。

#包括<stdio.h>

#定义PRIME_MAX 100

炭筛[PRIME_MAX]；

int nextPrime（int lastprime）{
整数i；

for（i=lastprime+1；i<PRIME_MAX；i++）
if（筛[i]==1）
返回i；

返回0；
}

整型main（）{
int i，currprime；

筛[0]=0；
筛[1]=0；
对于（i=2；i<PRIME_MAX；i++）
筛[i]=1；

currprime=nextPrime（0）；
而（（currprime*currprime）＜PRIME_MAX）{

对于（i=（currprime*currprice）；i<PRIME_MAX；i+=当前值）
筛[i]=0；

currprime=nextPrime（currprice）；
    }

对于（i=0；i<PRIME_MAX；i++）
if（筛[i]==1）
printf（“%d\n”，i）；

返回0；
}