自动循环分析，特别是合成循环不变量，是计算机辅助验证循环程序的一个主要挑战，它在编译器优化、概率编程和IT安全方面都有应用。虽然。。。

结构化矩阵在符号和数值计算中发挥着相关的作用。在文献和应用中，我们遇到了几种类型的结构，它们通常与问题的性质有关：带状。。。

格（n维欧几里德空间的离散子群）是数学中普遍存在的对象。

格的一个典型算法问题是最近向量问题（给定欧氏空间中的一个格和一个点，该格向量是。。。

从（有噪声的）摄像机图像重建三维场景是计算机视觉中的一项常规任务。这个问题包含了许多有趣的数学问题，这些问题在射影几何中根深蒂固，这使它们。。。

我们综述了在有理（可变精度）和有限（浮点）算法模型中对角化平方复矩阵的有效算法的最新进展。这一问题已经在几项研究中进行了研究。。。

二十年前，曾[28,30]提出了浮点算法来计算实系数或复系数超过所谓“可达到的精度界限”的一元多项式的多个根。基于这些基础，我们提出了一个新的。。。

给定一个由黑盒表示的稀疏多项式，我们的目标是在稀疏表示中找到它的因子。作者以前已经为一元和无平方情况开发了一种有效的算法。在这项工作中，我们提出了一种新的算法。。。

固定大小和次数的多项式矩阵的N次方可以通过二进制幂运算计算，其速度相当于N中两个线性度多项式的乘积。当快速傅里叶变换（FFT）可用时，所产生的复杂度在。。。

2013年，Pak和Panova基于Young tableaux的组合学和Kronecker系数的半群性质，证明了q项系数（作为q中的多项式）的严格单峰性质。他们表明，这对所有▽，m≥……都是正确的。。。

评估或寻找具有浮点数系数的多项式f（z）=f0+····+fdzd的根是一个普遍存在的问题。通过使用f的牛顿多边形得到的f的分段近似，我们改进了f的状态。。。

考虑一个超椭圆积分。当S≤4时，这种积分可以用初等函数和三种椭圆积分来计算。当S是高次时，它通常是非初等的，但它是。。。

我们提出了一种新的、简单的因子细化算法输出特征描述，在[3]中进行了正式介绍和分析。我们的特征仅依赖于基本线性代数。作为应用，我们获得了一种非自适应算法，它。。。

当多项式的系数在多域扩展中时，我们解决了单变量根隔离问题。我们考虑多项式F∈L[Y]，其中L是的多重代数扩张。我们提供了F的聚合界限、算法和位。。。

附加到多项式方程参数系统的伽罗瓦/单值群提供了一种检测解集中对称性存在的方法。除了存在的问题外，人们还想计算这些对称性的公式。。。

考虑n个变量中n个随机实多项式的系统f1（x）=0，…，fn（x）=0，其中每个fi在一组基数ti中有一组指定的指数向量，其凸包表示为Pi。假设fi的系数是。。。

离散微分方程（DDE）是一种函数方程，它将t中的幂级数F（t，u）与“催化”变量u中的多项式系数代数化地联系在一起，并将F（t、u）及其部分的特殊化，例如在u=1时。。。

拟可分矩阵是一类在数值线性代数中广泛使用的秩结构矩阵，在计算机代数中的应用越来越受到关注，例如多项式矩阵的线性化。各种表示格式。。。

我们考虑以下问题：给定d×d有理矩阵A1，…，Ak和一个多面体锥，判定是否存在一个非零向量，该向量的轨道被A1，……，Ak所乘。这个问题可以解释为。。。

提出了一种新的算法，用于计算与两个没有非平凡公约数的多项式A和b相关联的Sylvester矩阵（相对于x或y）的最大度不变因子。该算法是随机的。。。

潘的40年历史的快速矩阵乘法算法是目前所有适用于可行维矩阵的已知算法中渐近复杂度最低的。然而，这些算法代价中的较大系数。。。