高维系统的阵列表示积分因子方法

在数值方法中，高阶空间导数和刚性反应常常对时间步长带来严重的时间稳定性约束。隐式积分法（IIF）精确地处理扩散和隐式反应，通过解耦反应和扩散的处理，提供了良好的稳定性和效率。IIF的一个主要挑战是存储和计算由线性微分算子产生的稀疏离散化矩阵的潜在稠密指数矩阵。受二维和三维拉普拉斯算子IIF（cIIF）的紧凑表示的启发，我们引入了一种数组表示技术，用于从可能包含交叉导数和非恒定扩散系数的一般线性微分算子有效处理指数矩阵。在这种方法中，指数仅适用于仅取决于导数的顺序和离散点的数量，而与空间维度的大小无关的小尺寸矩阵。这种方法对于高维系统特别有利，并且可以很容易地与IIF结合，以保持IIF的良好稳定性。阵列表示紧IIF（AcIIF）在三维和四维Fokker-Planck方程和化学主方程以及反应扩散方程等系统上的实现和直接模拟表明了新方法的效率、准确性和鲁棒性。这种基于方法的阵列表示可能在模拟其他涉及高维数据的复杂系统方面具有广泛的应用。