研究论文

线性常微分方程的有效切比雪夫谱方法

作者:

弗洛朗布莱哈德,

尼古拉斯布里瑟巴尔、和

米奥拉约尔德什作者信息和声明

ACM数学软件交易（TOMS）,体积44,问题4

条款编号：44，页数1-42

https://doi.org/10.1145/3208103

出版:2018年7月31日出版历史

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摘要

在这项工作中，我们开发了一种求解线性常微分方程（LODEs）的有效数值方法。数值计算解的近似值有多种算法（即Runge-Kutta、配置、谱方法）。其中大多数都有渐近收敛的证明，但通常情况下，假设误差界是非结构化的。然而，在一些领域，如关键系统和计算机辅助数学证明，需要有效的误差界。我们将重点放在所谓的后验拟纽顿验证方法的理论和实践复杂性分析上，该方法主要依赖于收缩映射的不动点参数。具体地说，给定由一些数值算法获得并在切比雪夫基础上表示的多项式近似，我们的算法有效地计算了精确而严格的误差界。为此，我们研究了相关线性积分算子的紧致性、收敛性和可逆性等理论性质及其在切比雪夫级数的适当系数空间中的截断。然后，我们分析了这些算子的近似矩阵结构，从而为LODE的数值解和近似误差的严格计算提供了非常有效的数值算法。最后，几个典型的例子表明了我们算法的优点及其理论和实际局限性。

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引用人

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线性常微分方程的有效切比雪夫谱方法
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ACM数学软件汇刊第44卷第4期

2018年12月

305页

国际标准编号：0098-3500

EISSN公司：1557-7295

内政部：10.1145/3233179

编辑：
白昭君
美国加州大学戴维斯分校
,
沃尔夫冈·班格尔
美国科罗拉多州立大学

版权所有©2018 ACM。

授权给ACM的出版权。ACM承认，这篇文章是由国家政府的雇员、承包商或附属机构撰写或共同撰写的。因此，政府保留非排他性、免版税的权利，仅为政府目的发布或复制本文章，或允许其他人这样做。

出版商

计算机协会

美国纽约州纽约市

出版历史

出版：2018年7月31日

认可的：2018年4月1日

修订过的：2018年3月1日

收到：2017年7月1日

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