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计算数学

自1960年以来,由美国数学学会出版(1943-1959年出版为《数学表和其他计算辅助工具》),《计算数学》致力于研究计算数学中质量最高的文章。

ISSN 1088-6842(在线)ISSN 0025-5718(打印)

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基于Chebyshev展开的D有限函数的严格一致逼近
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通过亚历山大·伯努瓦,米奥拉·乔尔德斯马克·梅扎罗巴 PDF格式
数学。公司。86(2017), 1303-1341

摘要:

基于切比雪夫级数展开式或切比雪夫内插多项式,计算常微分方程解的多项式逼近有多种数值方法。我们从复杂性的角度考虑在严格计算的背景下(我们需要保证结果的准确性)应用这些方法。

众所周知,函数在给定区间上的Chebyshev展开式的-$n$截断是函数在该区间上的近似最佳一致多项式逼近。对于多项式系数线性微分方程的解,展开式的系数服从多项式系数的线性递推关系。不幸的是,由于缺乏初始条件,这些递归不适合直接递归计算系数。

我们展示了作为验证过程的一部分,如何使用它们来计算D有限函数的良好一致逼近以及严格的误差界,并且我们研究了所得算法的复杂性。我们的方法基于一种经典数值方法的新观点,该方法可以追溯到克伦肖,并结合了函数封闭方法。

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其他信息
  • 亚历山大·本诺特
  • 附属机构:法国国家教育局
  • 电子邮件:alexandrebenoit@yahoo.fr
  • 米奥拉·乔尔德斯
  • 附属公司:法国Cedex 4,图卢兹,31077,罗氏上校大道7号,LAAS,CNRS
  • MR作者ID:931466
  • 电子邮件:joldes@laas.fr
  • 马克·梅扎罗巴
  • 附属机构:CNRS,UMR 7606,LIP6,F-75005,法国巴黎–和–索邦大学,UPMC Univ Paris 06,UMR 7706,LIP 6,F-7505,法国法国巴黎
  • MR作者ID:904789
  • 电子邮件:marc@mezzarobba.net
  • 编辑接收日期:2014年7月10日
  • 编辑收到修订版:2015年11月7日和2015年11月月22日
  • 电子发布:2016年10月20日
  • 附加说明:这项研究得到了奥地利科学基金的部分支持(FWF公司)授予P22748-N18和Y464-N18,之前由MSR-Inria联合研究中心授予
    这项工作属于公共领域。因此,它不受版权保护。在无法将本作品视为已公开的司法管辖区,作者授予任何实体无条件出于任何目的使用本作品的权利,除非法律要求此类条件。
  • ©版权所有2016作者
  • 期刊:数学。公司。86(2017), 1303-1341
  • MSC(2010):初级68W30、33C45、65L05、65G20
  • 内政部:https://doi.org/10.1090/mcom/3135
  • MathSciNet评论:3614019