研究论文

MATLAB中计算数学函数导数的高效重载方法

作者:

迈克尔A。帕特森,

马修温斯坦,

阿尼尔V。饶作者信息和声明

ACM数学软件交易（TOMS）,体积39,问题三

条款编号：17，页码1-36

https://doi.org/10.1145/2450153.2450155

出版:2013年5月3日出版历史

获取访问权限

摘要

提出了一种面向对象的方法，该方法在不截断的情况下计算由MATLAB计算机代码定义的函数的误差导数。该方法通过运算符重载实现前向模式自动微分，生成一个新的MATLAB代码，该代码计算原始函数输出对微分变量的导数。由于导数代码的输入与原始函数代码的输入相同，因此可以递归使用该方法生成所需的任意阶导数。此外，本文中开发的方法的特点是，通过简单地评估类实例上的函数来生成导数，从而使该方法易于使用，同时能够区分高度复杂的函数。对该方法进行了详细描述，并通过四个示例说明了该方法的有效性。

工具书类

[1]

Abramowitz，M.和Stegun，I.1965年。数学函数手册，包括公式、图形和数学表。纽约州多佛市。

[2]

Benson，D.A.、Huntington，G.T.、Thorvaldsen，T.P.和Rao，A.V.，2006年。通过正交配置法进行直接轨迹优化和成本状态估计。J.制导、控制、发电机。29, 6, 1435--1440.

[3]

Betts，J.T.2009年。使用非线性规划进行最优控制和估计的实用方法。宾夕法尼亚州费城SIAM。

数字图书馆

[4]

Biegler，L.T.和Zavala，V.M.，2008年。使用IPOPT的大规模非线性规划：企业范围优化的集成框架。计算。化学。工程33、3、575--582。

[5]

Bischof，C.H.、Bücker，H.M.、Lang，B.、Rasch，A.和Vehreschild，A.，2002年。结合源变换和运算符重载技术来计算MATLAB程序的导数。第二届IEEE源代码分析和操作国际研讨会（SCAM'02）会议记录。IEEE，加利福尼亚州洛斯阿拉米托斯，65-72。

数字图书馆

[6]

Bischof，C.H.、Carle，A.、Corliss，G.F.、Griewank，A.和Hovland，P.D.1992年。ADIFOR：从Fortran程序生成派生代码。科学。程序。1, 1, 11--29.

数字图书馆

[7]

Bischof，C.H.、Carle，A.、Khademi，P.和Mauer，A.，1996年。ADIFOR 2.0：Fortran 77程序的自动区分。IEEE计算。科学。工程3、3、18-32。

数字图书馆

[8]

卡尤加研究2008-2009年。ADMAT：自动区分工具箱用户指南，2.0版。卡尤加研究。

[9]

科尔曼，T.F.和维尔玛，A.1998a。ADMAT：MATLAB的自动微分工具箱。康奈尔大学计算机科学系技术代表。

数字图书馆

[10]

科尔曼，T.F.和维尔玛，A.1998b。ADMIT-1：自动微分和MATLAB接口工具箱。ACM事务处理。数学。柔和。26, 1, 150--175.

数字图书馆

[11]

Darby，C.L.、Hager，W.W.和Rao，A.V.2011年A。使用可变低阶自适应伪谱方法进行直接轨迹优化。J.宇宙飞船火箭48,3433-445。

[12]

Darby，C.L.、Hager，W.W.和Rao，A.V.，2011年b。一种求解最优控制问题的hp自适应伪谱方法。最优控制应用。方法。32, 4, 476--502.

[13]

Dobmann，M.、Liepelt，M.和Schittkowski，K.，1995年。算法746:PCOMP：用于自动微分的Fortran代码。ACM事务处理。数学。柔和。21, 3, 233--266.

数字图书馆

[14]

达夫，I.S.2004。MA57-一种求解稀疏对称定和不定系统的代码。ACM事务处理。数学。柔和。30, 2, 118--144.

数字图书馆

[15]

福斯，S.A.2006。MATLAB中正向模式自动微分的高效重载实现。ACM事务处理。数学。柔和。32, 2, 195--222.

数字图书馆

[16]

Forth，S.A.、Tadjouddine，M.、Pryce，J.D.和Reid，J.K.，2004年。由源变换和顶点消除生成的雅可比码可以像手工编码一样高效。ACM事务处理。数学。柔和。30, 4, 266--299.

数字图书馆

[17]

Garg，D.、Hager，W.W.和Rao，A.V.2011年A。求解无限深最优控制问题的伪谱方法。Automatica自动化47、4、829--837。

数字图书馆

[18]

Garg，D.、Patterson，M.A.、Darby，C.L.、Francolin，C.、Huntington，G.T.、Hager，W.W.和Rao，A.V.2011年b。通过Radau伪谱方法对有限时域和无限时域最优控制问题进行直接轨迹优化和costate估计。计算。优化。申请。49, 2, 335--358.

数字图书馆

[19]

Garg，D.，Patterson，M.A.，Hager，W.W.，Rao，A.V.，Benson，D.A.和Huntington，G.T.，2010年。使用伪谱方法数值求解最优控制问题的统一框架。Automatica自动化46、11、1843-1851。

数字图书馆

[20]

Griewank，A.2008年。评估衍生品：算法微分的原理和技术。应用领域。数学。宾夕法尼亚州费城SIAM。

数字图书馆

[21]

Griewank，A.、Juedes，D.和Utke，J.，1996年。算法755:ADOL-C，一个用C/C&plus编写的算法自动区分包&加；。ACM事务处理。数学。柔和。22, 2, 131--167.

数字图书馆

[22]

Hascoöt，L.和Pascual，V.2004。TAPENADE 2.1用户指南。索菲亚·安蒂波利斯INRIA Rapport Technique 300。

[23]

Kharche，R.V.2011年。利用MATLAB自动微分源变换。克兰菲尔德大学信息学、系统工程、应用数学和科学计算系博士论文。

[24]

Kharche，R.V.和Forth，S.A.，2006年。MATLAB自动微分的源代码转换。《计算科学》，计算机科学讲义，第3994卷，N.Alexandrov等人编辑，柏林斯普林格，558-565。

数字图书馆

[25]

Lantoine，G.、Russell，R.P.和Dargent，T.，2012年。使用多复变量自动计算高阶导数。ACM事务处理。数学。柔和。38, 3, 16:1--16:21.

数字图书馆

[26]

Martins，J.R.R.A.、Sturdza，P.和Alonso，J.J.2003。复阶导数近似。ACM事务处理。数学。柔和。29, 3, 245--262.

数字图书馆

[27]

数学工程。2010年版本R2010b。马萨诸塞州纳蒂克市MathWorks公司。

[28]

Monagan，M.B.、Geddes，K.O.、Heal，K.M.、Labahn，G.、Vorkoetter，S.M.、Mccarron，J.和Demarco，P.，2005年。Maple 10编程指南。加拿大安大略省滑铁卢市Maplesoft。

[29]

Neidinger，R.D.2010年。介绍自动微分和MATLAB面向对象编程。SIAM版本52、3、545--563。

数字图书馆

[30]

Padulo，M.、Forth，S.A.和Guenov，M.D.，2008年。在MATLAB中使用自动微分进行稳健的飞机概念设计。在《自动微分的进展》中，C.H.Bischof等人编辑，《计算机科学讲义》，第64卷，施普林格，柏林，271-280。

[31]

Patterson，M.A.和Rao，A.V.，2012年。利用直接配置伪谱方法中的稀疏性解决连续时间最优控制问题。《宇宙飞船火箭杂志》，49，2364-377。

[32]

Rao，A.V.、Benson，D.A.、Christopher Darby，M.A.P.、Francolin，C.、Sanders，I.和Huntington，G.T.，2010年。算法902:GPOPS，一个MATLAB软件，用于使用高斯伪谱方法解决多相最优控制问题。ACM事务处理。数学。柔和。37, 2, 22:1--22:39.

数字图书馆

[33]

2011年，Rao，A.V.、Benson，D.A.、Darby，C.L.、Mahon，B.、Francolin，C.、Patterson，M.A.、Sanders，I.和Huntington，G.T。GPOPS用户手册4.x版：使用hp解决多相位最优控制问题的MATLAB软件——自适应伪谱方法。http://www.gpops.org。

[34]

Rump，S.M.1999年。国际实验室——国际实验室。《可靠计算的发展》，T.Csendes，Ed.，Kluwer，阿姆斯特丹，77-104。

[35]

Shampine，L.F.2007年。MATLAB中的精确数值导数。ACM事务处理。数学。柔和。33, 4, 26:1--26:17.

数字图书馆

[36]

Speelpenning，B.1980年。快速编译算法给出的函数的偏导数。伊利诺伊大学香槟分校博士论文。

数字图书馆

[37]

Tadjouddine，M.、Forth，S.A.、Pryce，J.D.和Reid，J.K.，2002年。使用自动微分计算雅可比数时顶点消除方法的性能问题。国际计算科学会议论文集——第二部分。ICCS’02。柏林施普林格，1077-1086。

数字图书馆

[38]

Waechter，A.和Biegler，L.T.，2006年。实现了一种用于大规模非线性规划的原对偶内点滤波线搜索算法。数学。程序。106, 1, 575--582.

数字图书馆

[39]

沃尔夫拉姆。2008年，数学版：7.0版。伊利诺伊州香槟市Wolfram Research。

引用人

马吉甸H(2024)振荡积分Filon型规则的比较研究数值分析与逼近理论杂志10.33993/jnaat电话531-138053:1(132-145)在线发布日期：2024年3月6日
https://doi.org/10.33993/jnaat531-1380
杨毅（Yang Y）侯Z陈HLu P公司(2023)基于DRL的路径规划器及其在激光雷达四轮驱动中的应用智能与机器人系统杂志2007年10月10日/10846-023-01819-0107:3在线发布日期：2023年3月13日
https://dl.acm.org/doi/10.1007/s10846-023-01819-0
布雷迪·N符合M韦瑞肯PSafari M系列(2021)用John Newman的BAND算法实现双数自动微分电化学学会杂志10.1149/1945-7111/ac3274168:11(113501)在线发布日期：2021年11月8日
https://doi.org/10.1149/1945-7111/ac3274
显示更多引用者

索引术语

一种在MATLAB中计算数学函数导数的高效重载方法
1. 计算数学
  1. 数学分析
    1. 数值分析
      1. 数值微分
    2. 正交

建议

MATLAB中数学函数自动微分的算子重载源变换方法

为了计算MATLAB计算机程序定义的数学函数的导数，提出了一种通过运算符重载方法进行源变换的方法。本文方法产生的转换派生代码计算出一个稀疏的。。。
GPOPS-II：利用hp-自适应高斯正交配置法和稀疏非线性规划求解多相最优控制问题的MATLAB软件

通用MATLAB软件程序GPOPS-二描述了用变阶高斯正交配置法求解多相最优控制问题。该软件采用Legendre-Gauss-Radau正交求积。。。
关于修正方程法。二：基于等效方程的欧拉正差分方法数值技术

基于欧拉前向显式方法和第一个修正或等效方程，提出了新的常微分方程数值逐次修正技术。这些技术类似于延迟的迭代更新。。。

评论

信息和贡献者

问询处

发布于

数学软件上的封面图像ACM事务

ACM数学软件汇刊第39卷第3期

2013年4月

149页

国际标准编号：0098-3500

EISSN公司：1557-7295

内政部：10.1145/2450153

版权所有©2013 ACM。

如果复制品不是为了盈利或商业利益而制作或分发的，并且复制品的第一页载有本通知和完整引文，则允许免费制作本作品的全部或部分数字或硬拷贝以供个人或课堂使用。必须尊重ACM以外的其他人对本作品组成部分的版权。允许用信用证进行摘要。要以其他方式复制或重新发布、在服务器上发布或重新分发到列表，需要事先获得特定许可和/或收取费用。从请求权限[电子邮件保护]

出版商

计算机协会

美国纽约州纽约市

出版历史

出版：2013年5月3日

认可的：2012年9月1日

修订过的：2012年8月1日

收到：2011年12月1日

在TOMS中发布体积39,问题三

权限

请求对此文章的权限。

检查更新

作者标记

限定符

研究文章
研究
推荐

资金来源

贡献者

其他指标

查看文章指标

文献计量学和引文

文献计量学

文章指标

39
引文总数
查看引文
507
总下载次数

下载次数（过去12个月）14
下载次数（最近6周）0

反映截至2024年9月17日的下载量

其他指标

查看作者指标

引文

引用人

马吉甸H(2024)振荡积分Filon型规则的比较研究数值分析与逼近理论杂志10.33993/jnaat电话531-138053:1(132-145)在线发布日期：2024年3月6日
https://doi.org/10.33993/jnaat531-1380
杨毅（Yang Y）侯Z陈HLu P公司(2023)基于DRL的路径规划器及其在激光雷达四轮驱动中的应用智能与机器人系统杂志2007年10月10日/10846-023-01819-0107:3在线发布日期：23年3月13日
https://dl.acm.org/doi/10.1007/s10846-023-01819-0
布雷迪·N符合MVereecken P公司Safari M系列(2021)用John Newman的BAND算法实现双数自动微分电化学学会杂志10.1149/1945-7111/ac3274168:11(113501)在线发布日期：2021年11月8日
https://doi.org/10.1149/1945-7111/ac3274
杜鲁士五世施密特JLeok M公司(2021)自适应哈密顿变分积分器及其在辛加速优化中的应用SIAM科学计算杂志10.1137/20M138383543:4（A2949-A2980）在线发布日期：2021年8月19日
https://doi.org/10.1137/20M1383835
卡萨多J休森R(2020)算法1008ACM数学软件汇刊10.1145/337854246:2(1-26)在线发布日期：2020年5月19日
https://dl.acm.org/doi/10.1145/3378542
上野R纳瓦基亚A迪塞萨尔C福特K迈尔G石田T托斯卡马H休伊特T(2020)女性运动员垂直下落跳跃时，膝盖外展力矩由较低的臀中肌力和较大的垂直和横向地面反作用力预测生物力学杂志2016年10月10日/j.jbiomech.2020.109669(109669)在线发布日期：2020年1月
https://doi.org/10.1016/j.jbiomech.2020.109669
伊韦纳罗F玛齐亚FMukhametzhanov M公司谢尔盖耶夫·Y(2020)在无穷大计算机上计算高阶李导数计算与应用数学杂志2016年10月10日/j.cam.2020.113135(113135)在线发布日期：2020年8月
https://doi.org/10.1016/j.cam.2020.113135
辛普森T贾戈普洛斯DDertimanis五世查茨E(2020)局部非线性系统的动态子结构动态子结构，第4卷10.1007/978-3-030-47630-4_9(105-116)在线发布日期：2020年9月13日
https://doi.org/10.1007/978-3-030-47630-4_9
德拉巴斯蒂塔TAfschrift M公司Vanwanseele B公司De Groote F公司(2019)基于超声波的最佳参数估计改进了步行过程中小腿肌肉-肌腱相互作用的评估生物工程年报2007年10月10日/10439-019-02395-x在线发布日期：2019年11月5日
https://doi.org/10.1007/s10439-019-02395-x
曼塞尔J授予M(2018)间接高超声速弹道优化的自适应连续策略航天器与火箭杂志10.2514/1.A34013型55:4(818-828)在线发布日期：2018年7月
https://doi.org/10.2514/1.A34013
显示更多引用者

视图选项

获取访问权限

登录选项

检查您是否可以通过登录凭据或您的机构访问本文。

完全访问权限

获取此文章

查看选项

PDF格式

以PDF文件查看或下载。

电子阅读器

使用联机查看电子阅读器.

电子阅读器

媒体

数字

其他

桌子

查看问题目录