细节
统计的贝叶斯方法提供了一种直观的方法，可以对感兴趣的统计参数进行概率声明。考虑一种情况，其中
独立样本
随机变量的
已获得。根据先验信息，随机变量已知为正态分布，平均值未知
和标准偏差
附加初始信息包括未知平均值分布的先验知识
和未知标准偏差
随机变量的
在贝叶斯方法中，该先验信息由先验概率密度函数正式表示
在间隔上定义
和
在间隔上定义
.
贝叶斯定理可用于计算
和
给定数据
以及关于
和
.后验分布的正式结果
是
,
哪里
是数据的可能性
，给定参数的特定值
和
由于数据样本是独立的，并且是从正态分布中提取的，因此可以写出数据的可能性
.
数据的可能性可以用数据样本的平均值来表示
和标准偏差
。结果是
,
哪里
和
.
最后一个结果表明，有关数据的知识由样本统计信息捕获
和
连同样本量
.
后向分布
现在可以写入
.
后向分布
可以通过边缘化
正式结果是
.
对于正态分布，平均值
和标准偏差
分别是位置和比例参数。正态分布的中心是
宽度与
在以下分布存在重大先验不确定性的情况下
和
，可以假设平均值的先验概率分布
用概率密度函数均匀分布
,
.
由于标准偏差
是一个尺度参数而不是位置参数，可以假设
由Jeffrey的先生们给出
,
.
使用以下特定表示
和
，后向分布
可以根据初始和观察到的信息编写：
.
后验概率分布
是
.
在随机变量的单一观测的特殊情况下
也就是说，
，以及平均值的完全不确定性
也就是说，
和
，那么
,
以及平均值的后验分布
由提供
,
标准偏差的后验分布
是
,
.
这与之前的分布相同
因此，在特殊情况下
以及关于
贝叶斯定理说，单个观测值并不能告诉我们其自身的不确定性。
在这个演示中，您可以选择初始数据的值
,
,
,
和观测数据
,
,
，并调查这些选择对后验分布的影响
和
下两个图中水平轴上的黑点表示观测数据的位置
和
关于它们各自的后验分布。
工具书类
[1] E.T.Jaynes，概率论：科学的逻辑，剑桥：剑桥大学出版社，2003年。
[2] H.杰弗里斯，科学推断第三版，剑桥：剑桥大学出版社，1973年。
