数学世界头条新闻

发现第44个梅森素数

作者：Eric W.Weisstein

2006年9月11日——第43届奥运会后不到一年梅森素数已报告(数学世界头条新闻：2005年12月25日)，伟大的Internet Mersenne Prime Search（GIMPS）项目发现了第44个已知的梅森素数。科蒂斯·库珀博士和史蒂文·布恩博士将候选人提名为总理令人惊讶的是，他们也发现了第43个已知的梅森素数，因此证明（用GIMPS网站的话来说）闪电可以击中两次！有关更多详细信息，请参阅Mersenne.org网站新闻稿.

梅森数是表格编号M（M）_n个= 2^n个- 1,给出第一个数为1、3、7、15、31、63、127。。。。有趣的是，因此，这些数字的定义意味着n个第个梅森数只是一个字符串n个在中表示时为1s二元的例如，M（M）₇=2⁷- 1 = 127 = 1111111₂是梅森数。梅森素数梅森数也是首要的,即，除了1和自身之外，没有其他因素。所以，因为这个数字127是素数，是梅森数，它是梅森素数。

新的梅森素数是2^32,582,657- 1 =12457502601536945540…11752880154053967871（其中省略号表示忽略了数百万个中间数字简洁起见），小数点后总计9808358数字因此，它不仅是已知最大的梅森素数，也是已知最大的素数。事实上，有一个特别有效的，更重要的是确定性的素性检测对于梅森数被称为卢卡斯·莱默试验.该测试的效率与高历史记录相结合因此，梅森数中最大的六个已知素数都是梅森素数(主数据库).

对于那些好奇地想看到新款9808358的人来说荣耀的数字，一个简短的Mathematica的结果生成十进制数字的计算可以通过下载笔记本梅森44.nb.如果您没有Mathematica，可以免费下载试用版以查看此文件。一张海报新素数的全部980万位数（以极小的数字显示点大小）由高级GIMPS程序使用的转换算法be）可从完美的科学.

已知的十大梅森素数（包括最新的）有所有这些都被GIMPS发现了，GIMPS是一个分布式计算项目由志愿者的国际合作承担。到目前为止，GIMPS参与者已经对所有指数进行了测试和双重检查n个低于13476000，而所有低于17546000的指数至少测试一次。

对这些数字的研究有着悠久而有趣的历史，搜索素数梅森数需要全世界速度最快的计算机。梅森素数与所谓的完全数，其中包括欧几里德在内的古希腊人对其进行了广泛研究。完整的列表指数 n个之前已知的梅森素数如下表所示（以及按顺序A000043号尼尔·斯隆的在线百科全书整数序列). 然而，请注意第40个已知的梅森素数还没有被完全搜索到，所以列出的第40个数字是第40个梅森素数发现,目前尚不清楚M（M）_20,996,011实际上是第40名梅森素数。