混合映射研究的设计与分析

摘要

背景

由于基因原因导致疾病风险不同的种族之间的混合提供了一种自然实验，原则上可以像实验杂交一样利用这种实验来定位基因。虽然应用这种方法需要先进的统计方法，但实际上，它检测联系所依赖的基本原理很简单。例如，假设某个基因座的风险等位基因在人群之间的分布存在差异，从而使欧洲人患骨质疏松性骨折的风险比西非人高出两倍。如果我们根据在该基因座上是否有0、1或2个欧洲血统基因拷贝对欧洲/西非混合血统的个体进行分类，那么具有2个拷贝的个体的疾病风险将是具有0个欧洲血缘基因拷贝的个体高出的两倍。我们不必直接比较这三组之间的疾病风险（这需要队列设计）。相反，我们只能研究病例，在每个配子上的每个位点比较具有欧洲血统的基因拷贝的观察和预期比例。

虽然这种方法的理论是由麦凯格概述的(1998)它的实际应用一直在等待统计方法和标记面板的发展，这些方法和标记面板对祖先有信息。为了将用于近交系间实验杂交的连锁分析方法推广到最近混合的人群，必须克服三个主要问题：

• 1
  被人口分层搞糊涂了。在实验杂交中，所有个体都有相同的混合史。在混合人群中，混合历史未知，混合比例因个体而异。这导致疾病与非连锁基因座的祖先相关。这个问题可以通过调节每个人父母的混合比例来解决（麦凯格1998). 为了满足母体混合物的条件，我们可以在广义线性模型中调整母体混合物（Hoggart等人。2003)或者将观察到的基因座祖先与每个个体的预期基因座祖先（给定父母混合）进行比较。
• 2
  人类族群不是近亲繁殖的。实验杂交通常使用近交系进行，通过使用标记位点，在每个菌株中固定了不同的等位基因。对于祖先大陆定义的人类种群，我们可以预先选择标记，以显示这些大陆群种群之间的极端等位基因频率差异。然而，即使是这些标记也不能为祖先提供完美的信息。这个问题可以通过多点分析来解决，该分析结合了染色体上所有标记的信息，以提取每个位点的祖先信息（Falush等人。2003; Hoggart等人。2003).
• 三。
  祖先群体中的等位基因频率未知。在一次实验杂交中，已知祖先菌株中的等位基因频率。对于混合人群，祖先特异性等位基因频率的估计值——每个等位基因的概率，考虑到研究位点配子的祖先——存在不确定性。这是因为构成混合种群的祖先亚群通常无法精确定义，而且对于其中一些亚群，没有未被接纳的后代可供研究。如本文所述，通过结合来自未摄入和混合人群的数据来估计祖先特异性等位基因频率，可以克服这个问题。

在未对祖父母进行分型的远交系（Sillanpaa和Arjas）之间的实验杂交分析中也出现了类似的问题1999)以及通过使用异质小鼠种群对数量性状基因座进行精细定位（Mott等人。2000).

研究设计和混合映射的统计能力

在本节中，我们检验了在没有不确定性的情况下测量基因座祖先和配子混合比例的极限情况下混合映射的统计能力。我们稍后表明，如果对全基因组范围的祖先信息标记进行分型，并且假定的连锁区域被其他标记饱和，以提取有关基因座祖先的高比例信息，则几乎可以满足这些条件。

研究设计的比较

我们首先比较两种替代研究设计和统计测试，以确定与二元性状/疾病的联系：（1）一种仅受影响的测试，比较观察到的和预期的高风险亚群祖先配子比例；（2）基于logistic回归模型中高危人群疾病与基因座祖先关联性的病例对照试验。在推导以下测试时，我们假设测试是在疾病所在地进行评估的。以下论点适用于单基因和寡基因疾病模型。虽然我们只考虑单个基因座效应的测试，但正如在等位基因关联研究中提出的那样，这些论点可以很容易地扩展到构建两个或多个基因座联合效应的测试（Devlin等人。2003; Kilpikari和Sillanpaa2003).

• 1
  仅受影响的测试。观察单位是单个配子。利率参数是祖先风险比率第页，共页，基于风险与高风险等位基因拷贝数的乘法模型，在研究位点具有高风险亚群祖先的2对0基因拷贝者中的疾病风险比。概率z（z）_第页考虑到配子来自受影响的个体并且与高危亚群具有混合比例θ，从高危人群中观察基因座祖先的方法是（McKeigue1998)

  

  观察到的基因座祖先状态的可能性A类（一个指标变量从低风险亚群的祖先中得分为0，从高风险亚群中得分为1）因此

  
• 2
  病例对照试验。观察单位为单个个体，感兴趣的参数是研究位点高危亚群中基因拷贝数为2对0的患者的疾病对数比值比β。该检验相当于在逻辑回归模型中检验假设β=0。该测试也可用于二元性状的横断面或队列研究。如果我们忽略配子混合的混淆，则模型可以指定为

  

  给出观察到的个人疾病状态的可能性

  

  哪里x个是具有高风险亚群祖先的基因拷贝的比例（0、1/2或1）；θ是个体两个配子的平均混合比例；β是具有高风险亚群祖先的2对0基因拷贝个体的疾病对数比值比；第页是研究样本中的疾病流行率（在病例数和对照数相等的病例对照研究中固定为1/2）；∏是个体受到影响的概率，给定p、 x、，θ、 和β；和d日是疾病状态的指示变量（0=对照；1=病例）。使用解释变量指定模型x个以期望θ为中心消除了β（被测参数）和截距之间的协方差。

联动测试可以从方程式给出的似然函数中推导出来(2)和(3). 对于数量性状，可以在线性回归模型中对基因座祖先的影响进行类似的检验。如果将被测参数变换（如有必要）到实线上，则对数似然对二次函数的渐近逼近得到了改进。因此，对于只受影响的测试，对数似然被评估为以下函数记录器而不是第页.

在任何给定的研究设计中，检测给定大小的影响的统计能力可以根据预期信息计算，该预期信息被定义为减去对数似然性的二阶导数相对于被测参数的预期。表1对于不同的研究设计，列出了被测参数、特征基因座上单个观察的对数似然，以及具有来自高危亚群的成比例混合θ的两个配子的个体所提供的预期信息（在参数的零值处）。为了比较研究设计，仅受影响研究的预期信息是根据log-odds比率β计算的，而不是记录器对于罕见疾病，β≈记录器.

表1

外加剂绘图的各种研究设计的预期信息^[注]

研究设计	测试中的参数	一次观察的对数可能性	混合比例θ下两个博弈的期望信息
只受影响	记录器,哪里第页是血统风险比率	（对于一个配子）
仅受疾病流行率ψ影响	β、 祖先对数比值比	如上所述第页用ψ，β表示
病例对照与病例/对照比第页/(1-第页)	β、 祖先对数比值比
数量性状与平均值α、残差σ的交叉研究2	β、 祖先效应

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注：-θ=高风险祖先配子的比例混合；d日=病例对照状态的指标变量；x个=具有高风险血统的基因拷贝比例。

表1表明在病例对照设计中，单个个体在β=0时提供的预期信息为第页(1-第页)/(1-ψ)²乘以仅受影响研究的预期信息。对于一种罕见疾病（（1-ψ）²≈1），病例对照设计案例和控件(第页=1/2）具有仅受影响测试的四分之一预期信息n个案例。只有当ψ=0.5时，病例对照设计才与仅受影响的设计一样有效。如果ψ>0.5（患病率>50%），则仅研究对照组更有效。这些结果适用于基于似然函数的任何测试。

统计功率计算

检测产生λ效应大小的基因座（其中λ可以是对数比值比β或对数风险比记录器)具有I类错误概率一和II类错误概率b、，所需观察次数n个由给定

哪里V（V）₀和V（V）_λ分别表示在零假设和替代假设下由单个观察所提供的预期信息。在只受影响的设计中，高风险亚群中具有比例混合θ的单个配子所提供的预期信息为

对于固定r、 V（V）在θ=（1）时最大化+第页^1/4)^-1因此，信息量最大的配子是那些与高危亚群的混合比例略低于50%的配子。对于中等效果大小，V（V）_λ≈V（V）₀和

因此，根据方程式(4)，所需信息纳伏₀对于90%的功率(Z轴_1-b条=1.28）检测单侧尺寸λ=1的影响P（P）值<10⁻⁵(Z轴_1-一=4.27）近似为。90%功率所需的样本量，以检测P（P）值<10⁻⁵通过将所需信息（30.8）除以单个观测值的预期信息，即可轻松计算出表1。任何其他效果大小所需的样本大小是通过将这些数字除以效果大小的平方来计算的。因此，在非洲裔美国人中，西非混合物的平均比例θ为～0.8（Parra et al。1998)，一个只受影响的设计需要800个人的90%的检测能力P（P）值<10⁻⁵，一个导致血统风险比率的基因座第页=2 (记录器=0.69).

统计建模

上述理论结果基于这样一个假设，即配子混合和基因座祖先可以在没有不确定性的情况下推断出来。实际上，标记数据只能提供关于配子混合和基因座祖先的不完全信息。我们之前已经描述了ADMIXMAP程序（该程序是混合模型）如何用于控制遗传关联研究中的人群分层混淆（Hoggart等人。2003;遗传流行病学组网站）。我们现在描述这个程序在混合映射中的应用。

建模通道频率

在一个基因座上观察每个可能的等位基因或单倍型的概率，考虑到该基因座配子的祖先，由混合群体中的祖先特异等位基因（或单倍体）频率指定。ADMIXMAP允许以三种方式之一指定祖先特异性等位基因频率：

• 1
  如McKeigue et al(2000);
• 2
  作为随机变量，具有用户指定的Dirichlet先验分布（参考先验[Jeffreys1961]，Dirichlet参数向量的所有元素都等于0.5，可以在无等位基因频率数据的情况下指定）；和
• 三。
  作为随机变量，采用“离散”模型，允许混合人群中的祖先特异性等位基因频率与未混合现代后代中的相应频率不同。

对于大多数由大陆群之间最近混合形成的种群，有关祖先特异性等位基因频率的一些信息可从构成混合种群的大陆群的现代未被接纳后代中获得。我们可以假设这些未被接纳的后代中的等位基因频率与混合群体中相应的祖先特异性等位基因的频率相同；我们将其称为“无色散”假设。如果等位基因频率是从相对较小的未摄入个体样本中估计出来的，则有必要考虑估计中的抽样误差。在贝叶斯框架内，这很简单，在该框架中，上一次研究的后验分布成为下一次研究之前的分布。因此，我们可以将祖先特异性等位基因频率的Dirichlet先验分布指定为后验分布，该后验分布是通过结合参考先验分布获得的，迪（0.5，…，0.5），以及来自未纳入人群的数据的可能性。这个分布的参数只需在未摄入人群样本中每个等位基因的观察计数上加上0.5即可获得。我们可以通过基于后验预测检查概率构建模型诊断来测试无离散假设，如附录B对于每个亚群，在给定祖先特异性等位基因频率的情况下，该测试比较了在混合群体中观察到的和复制的等位基因计数的可能性。该测试在每个基因座进行计算，并（通过对所有基因座的对数可能性求和）作为每个亚群的汇总测试。

如果有证据表明无色散假设被违反，我们可以拟合色散模型。与假设没有离散的模型相比，在估计混合人群中的祖先特异性等位基因频率时，这使得来自现代未被接纳后代的等位基因频数数据（“历史”等位基因频数）的权重较小。这是通过为等位基因频率指定一个类似于Lockwood等人所描述的层次模型来实现的(2001). 对于每个大陆组，混合人群中的祖先特异性等位基因频率以及未被接纳人群中相应的“历史”频率独立于Dirichlet分布绘制，迪(μ). 对于带有的轨迹一等位基因，μ=（μ₁,…,μ_一)和。我们重新参数化Dirichlet分布，以便每个位点的等位基因频率分布如下

哪里我指数位置和j索引混合种群中的一个子种群(j=1）或相应的未被承认的大陆群(j=2). 离散参数η控制Dirichlet分布的方差，并规定每个大陆群中的所有位点都是相同的。这与Wright的F类_标准（赖特1951)，签署人F类_标准=(1+η)^-1（Lockwood等人。2001). 在我们的应用中，η指数在现代未被接纳后代的“历史”等位基因频率与混合人群中相应的祖先特异性等位基因的频率之间的离散度。η值越大，等位基因频率的离散度越小。

模拟表明，为了从具有模糊先验分布的混合群体样本的数据中可靠地估计离散参数η，标记面板必须包含紧密相连的标记序列，以便可以准确推断基因座祖先，或者混合比例在样本个体之间必须有很大差异，因此可以根据观察到的等位基因频率对个体混合比例的依赖性来推断祖先特异性等位基因的频率。在迄今为止报道的研究中，我们只使用了宾夕法尼亚州立大学的标记板（Shriver等人。2003)，它只有几个短序列的连锁标记。在这种情况下，有必要根据各大陆群内各亚群之间等位基因频率的方差估计，为离散参数η指定一个信息先验值。例如，F类_标准西非各亚群之间的差异估计为～0.02（Cavalli-Sforza et al。1994). 如果现代西非人之间的等位基因频率和非洲裔美国人中相应的祖先特异性等位基因的频率的离散度与西非亚群之间的离散度相似，这表明η的优先模式应为～50。同样，F类_标准据估计，欧洲各亚群之间的η值为～0.002，表明η值的先验模式应为～500。由于分散参数η将取决于标记物的选择方式，以及对大陆群内的亚群组合进行采样以估计等位基因频率，因此η的先验应反映这种不确定性。

根据贝叶斯推断的原理，我们可以使用ADMIXMAP生成的祖先特异性等位基因频率的后验分布，在随后对来自同一混合群体的新样本的研究中指定这些等位基因的频率的先验分布。从这一阶段开始，只要我们可以假设来自同一混合群体的不同样本之间的祖先特异性等位基因频率没有差异，我们就不需要指定离散模型。为了简化计算，ADMIXMAP生成的等位基因频率的后验分布近似为Dirichlet分布，可用于指定后续研究的先验值。通过将狄利克雷分布的协方差矩阵的均值和行列式与ADMIXMAP生成的等位基因频率的后验均值和后验协方差矩阵的行列式相等来计算该分布的参数。

外加剂映射的应用

悬挂机构测试

ADMIXMAP中提供的链接测试是基于丢失数据可能性的得分测试。使用这种方法，很容易测试λ=λ形式的任何无效假设₀，其中λ₀是在贝叶斯模型中指定的值。其他地方已经描述了基本算法（McKeigue等人。2000; Hoggart等人。2003). 对于完整数据的每次实现，我们计算实现的得分（λ处对数似然的梯度₀)和已实现信息（减去λ处对数似然的二阶导数₀). 对于一项仅受影响的研究，测试无效假设记录器=0，单个配子在任何给定位点的实际得分和信息都可以从表达式中导出(2)作为(A类-θ） /2和θ（1-θ）/4。比分U型被评估为已实现分数的后验期望，以及观察到的信息V（V）通过从完整信息（实现信息的后验期望）中减去缺失信息（实现分数的后验方差）来计算。在零假设下，U型^t吨V（V）^-1U型有一个χ²分配。

与完全贝叶斯方法相比，该评分测试算法具有以下几个优点：（1）计算效率高，因为可以在一次马尔可夫链蒙特卡罗采样器运行中测试多个假设；（2） 它只需要拟合一个零模型，避免了零模型可能带来的困难（例如确定偏差）；与直接测量潜在变量的理想实验相比，观察到的信息与完整信息的比率是对研究设计效率的有用估计。在大样本中，分数检验与似然比检验是渐近等价的。此外，渐近地，对数似然近似为二次方（参见等式[5]).

另一种测试受影响设计中特定基因座连锁的方法是计算一个似然比，该似然比比较了零假设下的似然比，H（H）₀根据另一种假设，没有与研究基因座相关的疾病基因座，H（H）₁，所研究的基因座的人群风险比为第页.

信息内容映射

与无限密集的标记图相比，信息内容图衡量标记集检测连锁的充分性，该标记图允许在没有不确定性的情况下推断基因座祖先和配子混合。这使我们能够确定应在地图中添加其他标记的位置。我们可以通过使用每个位点的受影响分数测试中观察到的信息与完整信息的比率来构建此信息内容图。为此，测试应该在未经选择的个人样本上进行评估，对于这些人，我们可以假设零假设是正确的。地图的信息内容必须针对研究中的每个混合人群分别进行评估，因为它取决于混合历史以及祖先特异性等位基因频率。与经典的连锁研究一样，在提取给定比例的信息所需的标记密度和单个标记的信息含量之间存在权衡。

有几种可能的方法来计算祖先的标记信息内容。在本文中，祖先标记信息内容的引用值基于预期比例（f）通过对基因座进行分型，单个配子上基因座祖先的先验方差减少了（麦凯格1998; Molokhia等人。2003). 这种测量方法对我们的目的很有用，因为它相当于如果没有来自连锁标记基因座的信息，只受影响的分数测试的效率。一种替代措施，我_n个,Rosenberg等人提出(2003). 尽管的绝对值（f）和我_n个不同的是，这两种方法对标记的信息内容排序相似。

排除映射

排除图显示了基因组上每个位置的影响大小第页可以在给定的LOD得分阈值下排除。这可以用来排除其他标记的输入区域，因为已经获得的数据足以排除研究旨在检测的大小的影响。为了构建排除图，我们需要将对数似然作为每个位点的效应大小的函数。如上所述，近似对数似然的二次函数-说吧，ℒ—可以从分数中获得U型和信息V（V）在分数测试中计算。对于仅受影响的测试，对数似然是以下函数的函数; 如果我们任意设置ℒ=0，此函数是

要根据LOD得分−2的传统标准计算排除阈值，我们可以替换并求解此二次方程以计算第页可能性比第页=1.与真正的对数似然函数（在配子混合和基因座祖先的测量没有不确定性的极限情况下计算）进行比较表明，这个近似值是相当准确的，除了第页远离null，这与排除映射无关。

映射分辨率

通过采用Kruglyak和Lander使用的方法，可以计算通过混合映射和仅受影响设计检测到的疾病基因座位置的置信区的预期大小(1995b条)在受影响相对对的连锁研究中，生成置信区大小的概率分布。我们假设配子混合和基因座祖先是在没有不确定性的情况下测量的，就像在一个无限稠密的标记图被键入的极限情况下一样。对于受影响个体的单个配子z（z）_第页疾病所在地高危亚群的血统由方程式给出(1). 因此，似然比对比了疾病位点与效应大小的假设第页位于给定的地图位置，假设该位置与疾病无关，则为两个贝努利可能性与参数之比z（z）_第页和θ。

克鲁格利克和兰德(1995b条)利用随机游动理论导出置信区大小分布的近似值C类_γ其具有包含疾病基因座的概率γ。在疾病位点的区域，LOD评分表现为随机行走，条件是通过疾病位点的预期值。在一项仅受影响的地图研究中，这种行走步长是恒定的，

上下阶跃概率分别为π和1-π，其中

置信区C类_γ定义为包含LOD分数超过阈值的所有点的最小间隔Z轴^*-T型_γ，其中Z轴^*是最大LOD分数。T型_γ由给定.

为了计算置信区大小的分布，我们需要跃迁次数的分布S公司LOD分数永久降至以下所需Z轴^*-T型_γ在一项受影响的相关研究中，这些转换是在从共同祖先遗传的成对配子上共享0到1个基因拷贝之间进行的。在混合映射研究中，单配子上的低风险和高风险亚群的祖先状态之间存在转换。这些跃迁被建模为具有强度参数ν=[ρ₊(1-z（z）_第页)+ρ_-z（z）_第页]n个疾病易感性位点区域的per-morgan，其中n个是受影响配子的数量，ρ₊和ρ_-分别是向较高和较低LOD分数的转换的密度。因此，对于来自高危亚群的具有比例混合θ的配子，这些转换的密度由ρ给出₊=θτ和ρ_-=（1-θ）τ，其中τ是上述定义的强度参数之和。所有祖先交叉的平均密度n个疾病基因座区域中的配子为γ=[θτ（1-z（z）_第页)+(1-θ)τz（z）_第页]n个每个摩根。连续到达之间的距离遵循平均值为1/ν的指数分布。因此S公司变换具有带形状参数的gamma分布S公司和标度参数ν。此分布的样本可以通过模拟生成，从而使我们能够计算置信区大小的分布C类_γ.

数据源

对三个非裔美国人样本和一个西班牙裔美国人样本进行了双列标记分型，这些双列标记是从一组38个标记中挑选出来的，用于提供西非、欧洲和美洲原住民血统的信息。非裔美国人样本包括对费城202名个体的横断面研究，分型为26个位点；一项对华盛顿特区232名个体的横断面研究，在34个位点进行了分型（见Shriver等人[2003]有关此集合的详细信息）；和393名居住在华盛顿特区的个体被纳入前列腺癌病例对照研究，分型为27个位点（见Kittles等人[2001]和[2002]有关此集合的详细信息）。西班牙裔美国人样本是科罗拉多州圣路易斯山谷居民的横断面样本，根据Hoggart等人的描述，在21个标记位点上分型，从诊所确诊的糖尿病病例丰富(2003).

未被接纳的西非人、欧洲人和美洲原住民的样本被分为38个祖先信息标记的同一组。西非样本由369名个体在所有38个基因座上分型，欧洲样本由229名个体，在35个基因座分型，美洲原住民样本由182名个体在35个位点分型。有关这些数据集的更多详细信息，请参见Shriver等人(2003).

结果

祖先交配率的估计和映射分辨率

表2显示了基于三个非裔美国人样本和一个西班牙裔美国人样本的密集度总和参数τ的估计值。95%的可信区间很宽，因为这些研究中使用的标记面板仅包括几个连锁标记序列。结合这些研究，我们估计非裔美国人的τ为～6/100 cM。Falush等人(2003)在伊利诺伊州梅伍德的一个非裔美国人样本中，估计τ的后验平均值为9.8，可信区间为7-13，可信区间90%。

表2

四个被纳入人群中强度总和参数的后验总结

			强度总和参数
人口	个人数量	标记数量	中间带	95%可信区间
非裔美国人：
前列腺癌	393	64	5.7	4.3–7.2
费城	202	26	6.1	3.3–10.6
华盛顿特区	232	33	7.1	4.6–10.8
西班牙裔美国人：
圣路易斯山谷	446	21	8.1	5.1–12.4

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强度之和为6意味着，对于混合比例0.8/0.2，祖先交叉率为~2/100 cM（2×0.80×0.20×6）。由此，我们计算了在无不确定性地测量基因座祖先和配子混合的极限情况下，非裔美国人混合映射研究的预期分辨率。图1显示了置信区间大小分布的中位数和上95%，与祖先风险比进行了对比第页样本量为800人，混合比例为0.8，来自高危人群，τ=6。对于第页=2，置信区的预期大小为4 cM。由于尺度参数ν与样本大小呈线性关系编号：，置信区大小的期望值与1成正比/n个因此，对于1 cM的预期绘图分辨率，具有祖先风险比的基因座需要约3200个个体第页=2人，约9000人第页=1.5.

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图1

疾病位点位置95%置信区间大小的中位数和上95%，与800名固定样本大小的风险比相对应，混合比例为0.8，来自高危人群，τ=6。

测试链接、信息内容映射和排除映射

为了证明ADMIXMAP在使用密集标记图进行混合作图中的应用，我们模拟了一项仅受影响的研究，该研究基于非裔美国人群体的遗传结构，该群体被指定为双向混合，高危人群的混合比例θ=0.8，强度之和τ=6 per morgan。对于每个个体，标记基因型产生于两条100 cM长的染色体上，每1 cM间隔一个标记，其中一条包含一个疾病位点，其祖先风险比为2，位于染色体的中间，另一条没有疾病位点。这些标记是双列的，等位基因1在高危亚群中的频率为0.8，在低危亚群中为0.2（相当于祖先的信息含量（f）=0.36[麦凯格1998]或我_n个=0.28[Rosenberg等人。2003]). 这两个数据集还包括200个未链接的双列标记，这些标记为祖先提供了充分的信息，以代表配子混合物的信息，这些信息可通过在基因组中对数百个其他祖先信息标记进行分型获得。

利用ADMIXMAP对这项模拟研究进行了三项分析：（1）一项使用所有标记位点的基因型数据；（2） 一个基因型在每第二和第三个连锁标记位点设置为“缺失”在两条染色体上，以模拟在3 cM均匀间隔标记的研究；（3）在两条染色体上各使用33个随机选择的标记，以模拟一项平均间隔为3 cM的标记间距不均匀的研究。包括缺失基因型的位点，可以确保程序计算在这些位置提取的信息的比例，这样我们就可以评估提取的信息在标记位点之间脱落的程度。图2显示了P（P）三种分析中包含疾病位点的染色体的评分测试中计算的值。在每次分析中，都会在一个广阔的区域内检测到联系。图3显示了在没有疾病位点的染色体上提取的信息的比例。在标记间距为1 cM的情况下，对于染色体中部90%的区域，提取的信息比例大于80%。标记均匀分布在3 cM处，提取的信息比例为染色体中部90%的约60%，标记位点之间的信息仅略有下降。在平均3-cM间距但随机间隔标记的情况下，一些标记位点之间的信息降至～50%。数字​图44和​和55显示祖先风险比率超出的估计阈值第页对于含有疾病位点的染色体和不含疾病位点的基因组，LOD得分分别为−2时可以排除该位点。即使标记物间距为3-cM，血统风险比率第页在没有疾病位点的整个染色体上，当LOD评分为-2时，⩾2被排除在外。在包含疾病基因座的染色体上，每1cM间隔一次的标记可以排除祖先风险比>2的区域比每3cM间隔一次的标记更大。

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图2

的绘图 P（P）来自长度为100cM的染色体的模拟数据的值，该染色体具有在50cM处导致2的风险比的疾病基因座。实线，标记间距为1 cM；虚线，标记间隔3 cM；虚线，标记随机间隔，平均间隔为3 cM。

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图3

长度为100 cM且无疾病位点的染色体的模拟数据的信息内容图。实线，标记物间隔1 cM；虚线，标记间隔3 cM；虚线，标记随机间隔，平均间隔为3 cM。

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图4

长度为100 cM的染色体的模拟数据的排除图，疾病位点在50 cM时的风险比为2。实线，标记间距为1 cM；虚线，标记间隔3 cM；虚线，标记随机间隔，平均间隔为3 cM。

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图5

长度为100 cM且无疾病位点的染色体的模拟数据的排除图。实线，标记间距为1 cM；虚线，标记间隔3 cM；虚线，标记随机间隔，平均间隔为3 cM。

祖先特异性等位基因/单倍型频率的估计

为了测试从相同混合人群的连续样本中了解祖先特异性等位基因频率的能力，我们使用了上述三个非洲裔美国人数据集。总的来说，这三个数据集包括37个祖先信息标记，其中23个标记在所有三个数据集中都是通用的；Shriver等人给出了标记的详细信息(2003). 该模型由三个亚群组成：西非、欧洲和美洲原住民。如果我们假设非裔美国人群体中的祖先特异性等位基因频率不随居住地而变化，那么祖先特异性等位基因频率的连续更新应该会使估计的等位基因频率与真实值连续更接近。为了验证这一预测，我们计算了两组等位基因频率估计值：（1）估计值为未纳入人群的西非样本的平均频率，（2）估计值是通过将离散模型与“历史”拟合而获得的后验分布的平均值研究中混合人群的等位基因频率由来自西非未被接纳人群的样本以及来自华盛顿特区和费城数据集的样本给出。由于这些研究中的标记物数量太少，无法对分散参数进行可靠推断，因此为这些参数指定了信息先验。西非等位基因频率的离散参数的先验值指定为η～镓（4,0.04），其95%的质量在20至200之间。欧洲等位基因频率的离散参数的先验值指定为η～镓（6,0.02），其98%的质量在100到1000之间。由于在这些非裔美国人样本中，关于美洲原住民等位基因频率的信息很少，因此美洲原住族等位基因频散参数的先验值被指定为η～镓（1000,10），平均值为100，方差为10。

图6将拟合与这两组等位基因频率估计的前列腺癌数据集进行比较。每一组估计值都用于指定一个具有固定等位基因频率的模型，并计算这些等位基因频度的错误指定分数测试。由于等位基因频率估计仅基于抽样未纳入人群，因此对四个基因座的错误指定等位基因的频率测试在1%水平上显著，在P（P）值<10⁻⁵其中两个。通过在离散模型中结合来自未服用和混合人群（华盛顿特区和费城）的数据，根据后验分布进行等位基因频率估计，只有两个基因座的等位基因错误频率在1%水平上显著。当前列腺癌数据集使用一个模型进行分析时，原始和更新的非洲特异性等位基因频率估计值之间的拟合度也得到了类似的改善，在该模型中，等位基因的频率被指定为具有先验分布而非固定分布的随机变量。为了测试这种模型的适合性，我们必须使用基于后验预测检查概率的模型诊断，如上文“建模通道频率“第节。在离散模型中，基于使用来自未摄入人群的数据的先验分布，后验预测检验概率从使用非洲特定等位基因频率的原始先验分布的模型中的0.06增加到使用更新的先验分配的模型中0.27。有关预测检查概率的计算，请参见附录B.

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图6

的绘图P（P）根据西非未纳入人群的频率估计值，对指定模型中错误指定的非洲等位基因频率进行测试获得的值(水平轴)以及通过将来自未被接纳和混合人群（华盛顿特区和费城）的数据合并到离散模型中，用频率估计值指定的模型(垂直轴). 错误规格测试在以下位置显著P（P）第一个模型指定的等位基因频率值<.01显示为黑色方块。

讨论

早期的作者建议，可以利用混合体产生的连锁信息，通过测试混合体产生疾病的等位基因关联（Chakraborty和Weiss）来定位疾病易感基因1988). Stephens等人(1994)为这种方法引入了术语“混合连锁不平衡映射”（MALD）。相反，本文中描述的方法依赖于测试疾病与从标记数据推断的基因座祖先的关联。与基因座祖先对疾病风险影响的测试相比，依赖等位基因关联测试的方法有两个严重的局限性：它们不能使用仅受影响的设计，也不能在多点分析中结合来自连锁标记的信息来提取祖先信息。

我们已经表明，对于一种罕见的疾病，病例和对照的比较所传达的信息仅为相同总样本量的受影响研究的四分之一。由于等位基因关联测试无法结合来自连锁标记的信息，因此其检测导致疾病风险种族差异的基因座的效率受到单个标记基因座的祖先信息含量的限制。选择用于提供祖先信息的标记通常具有<40%的平均祖先信息含量。因此，有了一个密集的祖先标志物图谱，一项检测等位基因关联的病例对照研究所传递的信息不到总样本量相同的仅受影响的混合图谱研究的十分之一（0.25×0.40）。即使对于一种常见疾病，只研究病例也比比较病例和对照更有效，除非该疾病的患病率＞50%。对于患病率>50%的疾病，最有效的设计是只研究未受影响的个体。

检测对疾病风险种族差异贡献不大的基因座所需的样本量（祖先风险比为1.5–2）在现实范围内，即使在非洲裔美国人中，平均混合比例（0.8/0.2）远不是混合映射研究的最佳选择。我们已经表明，如果对非洲裔美国人进行的此类研究如我们所建议的那样有力，95%置信区间的预期大小为～4 cM。实际上，在染色体上检测到与疾病位点的联系，我们不会计算该基因座位置的置信区间，而是扩展统计模型，以在完全贝叶斯分析中估计该疾病基因座的影响大小和位置，从而获得该基因座的位置的后验区间。

如果检测到与疾病风险中的种族差异相关，可以采用几种策略进行精细绘图。一种方法，如前所述（Hoggart等人。2003)是为了构建一个以基因座祖先为条件的等位基因关联测试，从而消除混合产生的远程信号。另一种可能的策略是筛选最近选择的证据（Sabeti等人。2002)，因为不同种族之间风险等位基因的差异分布很可能是由差异选择压力造成的。

混合映射的预期分辨率和所需的标记密度取决于强度参数之和，或者等效地，取决于祖先交叉率。我们估计非裔美国人的强度总和和血统交叉率分别为～6/100cM和2/100cM。我们的模拟表明，要使用一组平均信息含量为0.36的标记在初始基因组搜索中提取至少60%的基因组信息，平均标记间距需要为3 cM。这需要整个基因组约1200个标记。标记没有必要均匀分布，因为在这个标记密度下，标记位点之间的信息不会减少很多。

Kruglyak和Lander之前为多点家族连锁研究阐述的许多原则(1995a、， 1995b条)可以扩展到混合映射研究。一个例子是计算置信区分布的算法，如本文所述。另一个是标记信息内容和所需标记密度之间的权衡。在平均信息含量高达0.36的标记不可用的情况下，同样比例的信息可以通过信息较少的标记组成的更密集的地图来提取。与家族连锁研究一样，最有效的策略是使用标记集进行初始基因组搜索，该标记集足以在大多数基因组中排除研究设计检测的大小的影响，然后用额外的标记饱和假定连锁的区域，以提取几乎所有关于祖先的信息。本文中的模拟结果表明，相对低密度（每3 cM 1个）的标记图可能足以进行初始基因组搜索。混合作图研究的统计能力和作图分辨率的计算可以基于假设密集的标记图，这样配子混合和基因座祖先就可以在没有不确定性的情况下进行测量。

对混合填图的一个批评是，它假定每个经历混合的祖先大陆群都具有同质性。因此，例如，有人认为，非洲内部的遗传异质性使得仅仅将现代非裔美国人的遗传结构建模为两个基因库的混合物是不现实的：西非和欧洲（特威利格和戈林2000). 然而，ADMIXMAP中使用的模型并没有假设西非各亚群之间的遗传同质性；它假设非裔美国人中只有非洲血统基因库（同样，也包括欧洲血统基因池）中的同质性。这是一个更现实的假设；尽管奴隶来自西非不同地区，但来自这些不同非洲亚群的基因很可能在随后的运动中混合。同质性假设可以通过扩展Hoggart et al(2003)以测试每个亚群内的残余分层。

如果大陆组内存在异质性，则可用于取样的未纳入组可能无法代表那些进行混合的组。因此，例如，我们无法对非洲亚种群的确切组合进行取样，而这些亚种群构成了现代非裔美国人中非洲血统基因库的组成部分。大陆组内的遗传异质性也可能导致混合种群中祖先特异性等位基因频率与现代未混合西非、欧洲和美洲原住民的等位基因频度发生变化。我们已经用实际数据证明，通过结合来自未摄入和混合人群的数据，可以更准确地估计祖先特异性等位基因频率，从而允许在未摄入和混杂人群之间分散等位基因的频率。由于对祖先特异性等位基因频率有很强的先验性，混合映射研究的设计可以基于仅对受影响个体进行分型，而无需对对照组进行分型以独立于病例样本估计等位基因的频率。为了充分利用这一方法，研究人员应该建立一个共同的祖先信息标记小组，用于混合映射研究，并汇集其控制数据，以便所有可用数据都可以用于估计混合人群中的祖先特异性等位基因频率。

与其他检测疾病易感基因的方法相比，混合作图有三个主要优势：它比家族连锁研究具有更高的统计能力（McKeigue1998)与全基因组关联研究相比，它需要更少的标记进行基因组搜索，并且不受等位基因异质性的影响（Terwilliger和Weiss1998). 通过混合映射检测基因座的能力不取决于该基因座上疾病等位基因的数量，而仅取决于该位点的疾病等位蛋白库在祖先亚群之间的分布是否存在差异。即使在没有检测到疾病风险的总体种族差异的地方，也有可能存在这种基因座。在存在混合种群的地方，混合映射的可行性取决于标记多态性的全基因组面板的可用性，这些标记多态性可为经历混合的不同亚种群之间的祖先提供信息。为此，可以使用任何类型的标记：SNP、插入/缺失多态性或微卫星。尽管微卫星比双列标记具有更高的多态性信息含量，但它们不一定具有更高的祖先信息含量。公共领域中SNP等位基因频率的数据积累使得可以选择显示大陆组之间极端频率差异的子集，而无需筛选未选择的标记。ADMIXMAP可用于评估给定混合种群中标记面板祖先的信息内容。必要时可以添加标记，直到提取的信息比例超过基因组上所有位置的指定最小值。

我们注意到，ADMIXMAP作为一个通用程序，用于模拟混合或分层群体的基因型和表型数据，除了混合作图外，还有几个应用。STRUCTURE计划（Falush等人。2003)适用于种群混合的类似模型，但不包括性状对个体混合依赖性的回归模型，也不包括连锁检验。我们已经将ADMIXMAP用于检测和控制隐藏人群分层描述为遗传关联研究中的混淆因素（Hoggart等人。2003). 其他应用包括估计疾病风险与个体混合因素的关系（Molokhia等人。2003)识别与其他亚群混血或有血统的外围个体（在其他同质人群中），并从犯罪现场采集的DNA样本中预测与个体混合比例密切相关的特征（如皮肤色素沉着和眼睛颜色）。

致谢

附录A：计算方法

ADMIXMAP通过马尔可夫链蒙特卡罗模拟，在给定观测数据的情况下，生成所有未观测变量的后验分布。有了密集的标记图，就有必要对每条染色体上所有位点的祖先状态进行联合采样，以确保采样器快速混合。如Falush等人所述，这是使用隐马尔可夫模型正向算法实现的(2003). 为了允许配子混合比例的共轭更新，我们引入了二元变量ξ=（ξ₁,…,ξ_米-1)每个配子。这些向量的坐标取值为ξ_j=1，如果来自k个轨迹之间发生了独立的泊松过程j和轨迹j+1和ξ_j否则为0。然后根据定义为

哪里k个是经过混合的子种群数量，α是描述种群水平混合的Dirichlet分布的参数，以及A类_ij公司是长度向量k个带元素我如果基因座祖先来自我th亚群，否则为0。

为了减少模型参数之间的后验协方差，从而确保样本的快速混合，回归模型中的每个解释变量都以样本均值为中心；这些平均值的估计是在老化期间进行的。在线性回归模型中，回归参数的完全条件分布是多元正态的。使用逻辑回归模型，回归参数的完整条件分布可以近似为正态分布，我们将其用作Metropolis-Hastings算法中的建议分布。由于密集度总和参数τ的完整条件分布是对数曲线，因此可以使用自适应拒绝采样器（Gilks和Wild1992). 除密集度总和参数τ外，所有人口级参数在10次迭代后的自相关都很低。通过为该参数选择合理的起始值，可以缩短老化所需的迭代次数。当前版本的程序无法包含有关相位的先验信息，尽管它对每个位点的祖先状态和单倍型的联合后验分布进行了采样。

附录B：后验预测测试（贝叶斯P（P）数值）

如果拟合模型的替代方案不能指定为连续参数与其指定值的偏差，则可以基于后验预测检验概率（Rubin1984). 对于每个缺失数据的实现，重复观察年^代表由后验预测分布生成，并与观测数据进行比较年通过一些测试统计T型后验预测检验概率定义为测试统计量值从年^代表比计算值更极端y中， ，其中ω是模型参数。通过ω的后验分布和年^代表.如果ω中没有后验不确定度，则该程序相当于经典的精确测试，其中P（P）当零假设为真时，在实验的假设重复中，值在区间0-1上具有均匀分布。在ω中有后验不确定性时，后验预测检验概率比经典检验概率更保守P（P）值，因为它们在null下的假设重复实验中的分布缩小到预期值0.5。如果测试被用作模型诊断，而不是用于正式的统计推断，那么这不是一个严重的问题。

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