经济学：当前和未来发展

本章介绍了从利息管理风险的基本概念费率。我们总结了利率理论的基本概念，例如贴现因子、债券定价、远期利率、互换利率和期限结构利率。此外，还显示了市场利率的历史数据，这些数据向我们表明，市场的不确定性是财务风险。

接下来，我们介绍几种用于评估利率风险的风险度量：敏感性、凸性和风险价值（VaR）。并且，我们简要解释了三种方法衡量VaR：协方差VaR、历史VaR和蒙特卡洛VaR。此外，还解释了用于衍生品风险评估的嵌套模拟文件夹。在考虑了风险值作为风险度量的有效性之后，我们连贯的风险度量。

本章简要概述了随机微积分的基本概念，使用直观的示例。首先，介绍了概率空间的基本原理通过处理一个随机过程的简单例子。接下来，随机过程是结合自然过滤和鞅引入的。然后，我们引入了一个随机积分和伊藤公式，这是一个重要的用于求解随机微分方程的工具。最后，我们讨论一些基本问题随机微分方程的例子，它只是对价格建模金融资产的过程。

尽管这些主题在实践中应用于利率建模为了简单起见，给出了一维情况下的定义。我们用第节中多维案例的一些基本结果来补充这一点2.7，见本章末尾。

本章总结了鞅框架下的套利理论理论。首先，我们引入了无套利市场和套利价格对于一般资产市场来说，关键概念是国家价格平减指数和一个鞅。接下来，引入数值和数值度量推广套利理论。因此，我们将看到套利价格不随纳梅莱尔的选择而变化。

接下来，我们将与债券市场合作，在债券市场上反映债券价格由伊藤流程完成。为此，引入了市场风险价格，以确保市场中的无套利条件。风险的市场价格广泛发挥作用例如，在传统利率模型中的重要作用出现在第4章HJM模型的基本理论中。对风险的市场价格是本书最重要的主题，在之后进行了研究第6章。

为了管理利率风险，我们创建了一个利率情景通过使用债券市场的无套利模型，该模型描述了债券市场的演变远期利率。基于这种理解，本章讨论了未来Heath等人（1992）（以下简称HJM）提出的费率模型。此外，我们引入了Hull and White（1990）引入的短期利率模型，该模型我们将其视为HJM模型中的特例。

在利率模型中，期权价格通常根据风险中性进行评估度量，所以这些模型是按照指定的模型开发的在风险中性措施下。

一方面，当我们将模型应用于风险管理时，我们必须使用在实际测量中指定的模型。我们通过评估进一步考虑这一点简单示例的VaR。另一方面，构建利益利率模型在实际测量中，有必要对市场进行估计风险的代价。我们简要总结了一些估算该价格的方法在短期利率模型中。

本章介绍LIBOR市场模型，该模型是标准衍生品定价模型。因为本书的主题是风险管理，我们不处理定价的细节。相反，本章介绍了模型，重点关注真实世界模型的含义。

首先，我们根据Jamshidian给出了伦敦银行同业拆借利率市场模型的定义(1997). 接下来，我们定义了实际测量下的LIBOR市场模型（以下简称LMRW），并按照Yasuoka（2013b）的方法表明模型存在。此外，我们还发现了即期伦敦银行同业拆借利率（LIBOR）测量下的模型以及LMRW暗示的远期措施。

最后，我们根据以下内容验证了LIBOR过程的数值差异衡量标准的选择。关于真实世界模型的研究将于第9章。

本章从理论上研究了高斯HJM模型。为了构建真实世界的模型估计风险的市场价格。为此，我们假设市场在每个观察期内，风险价格是不变的。代表前锋在主成分空间中的速率过程中，我们引入了一个市场公式风险价格作为最大似然估计。

接下来，我们研究风险市场价格的数值特性我们根据历史趋势对该价格进行了解释远期利率。此外，我们还证明了利率模拟承认历史漂移和波动。最后，我们给出了一个数值过程用于真实建模。这些结果基本上是Yasuoka（2015）的结果。然而，值得注意的是，将最大似然估计应用于在第6.2节中，最新为本书编写了风险市场价格的计算方法。此外，第6.9节中介绍了一个数值程序，用于实现真实模型。

本章介绍了一些关于真实世界建模的备注。第一，我们研究了真实世界模拟和风险中性之间的数值差异仿真，比较每种模型中的漂移项。

接下来，我们通过以下方式调查风险市场价格为负的原因使用一个简化的模型，我们称之为平坦收益率模型。这个主题是受以下研究问题的启发：为什么长期观察倾向于暗示风险的市场价格为负值？我们得到了答案通过引入简化模型（具体来说，平收益模型正斜率模型）。

通过本书，我们估算了假设它在样本期内是常数。为了解决这个问题，我们检查通过使用简化的模型。第7.1节基本上是Yasuoka的内容，在这里毫无价值（2015），第7.2和7.3节是为本书新编写的。

本章研究Hull-White类型真实世界的构建模型，使用第6节的结果进行建模。

首先，我们简要总结了在短期利率模型。接下来，我们将介绍两种校准船体白度的方法模型。一是分析短期利率动态。另一个是分析远期利率动态，在HJM框架内工作。此外，我们关于均值波动率估计的一些实际问题的注记逆转率。

因此，我们提出了一种在真实世界的衡量标准。这样做的主要好处是真实世界中的赫尔-怀特模型计算简单；第8.6节总结了数值程序构建真实世界模型所必需的。此外，一些数值示例将在第10章中介绍。

本书的这一部分发展了LMRW公司。虽然这一理论的发展与高斯理论类似HJM模型，这里的结果比那些要复杂一些。在特别是，LMRW中的漂移项有一个额外的特征与高斯模型不同。此外，减少维数和构造用于仿真的漂移项是不同的与高斯模型相比。建议读者阅读第6章中的相应结果，以更深入地了解LMRW。

本章中的大多数论据都基于Yasuoka（2013a）；章节9.2是新编写的，用于描述市场的最大似然估计风险的代价。

第10章将使用相同的历史数据显示一些数值示例高斯HJM模型示例中的数据。

本章介绍了使用实际市场数据。首先，我们展示了高斯HJM模型中的示例，使用日本LIBOR掉期市场数据。我们计算市场来自数据的风险价格，指的是对市场价格的解释第6章中给出的风险。之后，我们在LMRW中展示了数值示例与上述内容并行。由于LMRW中的仿真模型更复杂与高斯HJM模型相比，我们在LMRW以清楚地说明真实世界模型的属性。在这些中，第10.1和10.2节详细检查了Yasuoka（2015）和Yasuoka（20122013a）。

此外，我们给出了一个实际的例子，该例子承认市场价格为正风险。为此，我们采用赫尔-怀特模型，利用美国的数据。国债收益率。最后，对美国财政部进行长期观察收益率，我们在赫尔-怀特模型中计算风险的市场价格。有了这个，我们证实，长期观察往往会导致负市场价格风险。第10.3节和第10.4节中的这些示例是本书的原始示例。