古代遗迹
吠陀数字词和几何学
梵语印度作为其前现代数学文本的主要媒介，其严格的口头文学传统维持了许多世纪。即使在文字被引入之后，传统的书写材料，如棕榈叶、桦树皮和（后来的）纸，在南亚气候中也没有持续多久。现存最早的梵语数学科目参考文献是维达斯牌汽车是通过背诵和记忆流传下来的古代神圣文本。（现存最古老的吠陀手稿可追溯到16世纪。）例如，《雅茹尔吠陀》（“祭祀吠陀”）中的一句咒语包括10到10左右的连续幂次的名称12-远远超过其他古代人所熟悉的成千上万文化尽管印度的数字系统似乎一直是十进制的，但在百道梵书(c。1000公元前10年; “吠陀训诫有一个有趣的序列，将720块砖块划分成连续较小数量的组，并明确排除所有除数，这些除数是相对素数为60的倍数（即它们唯一的公约数是1）。这让人想起古巴比伦古代六进制除法表的结构，并可能表明（正如一些后来的天文文献一样）美索不达米亚60进制数学的影响。
留下这些关于数字思考痕迹的人是婆罗门阶级，祭司职务，用于筹备和庆祝各种仪式牺牲。他们数学活动最丰富的证据是在几个1世纪发现的-公元前10年 苏巴苏特拉s（“绳索规则”），简报集散文规定建造砖火祭坛的技术的句子，祭祀将在这里进行。使用简单的绳索和木桩工具，祭坛建造者可以制作出相当复杂的几何结构，例如将一个平面图形转换为一个面积相等的不同图形。记录的规则还表明了几何基础知识，如勾股定理，的值比率的周长圆圈其直径（即π），以及正方形对角线与其边的比值(的平方根√2). 不同形状和大小的祭坛被描述为赋予祭祀赞助者不同的利益，如财富、儿子和获得天堂。也许这些仪式的联系最初激发了几何知识的发展，或者反过来：几何发现的美丽和和谐被积分他们进入仪式。
后吠陀语境
在佛教和耆那教500之后公元前10年数学和宗教思想之间的联系依然存在。但是，数学提供了宇宙学和哲学方案的框架，而不是佛教和耆那教原则所拒绝的动物祭坛建筑。尤其是耆那教的作者雇佣了大量的人（甚至无穷大)在复杂而庞大的宇宙模型中。这些新的宗教，以及古老的吠陀宗教——到目前为止，基本上都没有屠宰动物的仪式，更接近现代印度教-为了维护天文模型的日历，还需要天文模型的数学技术。其中一些技术，例如使用六进制单位和使用线性“之字形”函数来表示日光持续时间的季节变化，似乎受到了美索不达米亚源头的启发，这些源头通过阿契美尼王朝.
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数学的其他应用，如商业和行政，也一定在这个时候蓬勃发展，尽管只是偶尔短暂的典故生存下来。例如，一篇佛经(c。一世纪公元前10年)由世友提到了商人的“计数坑”，在那里，一排浅洼地中的代币记录着单位、数百和数千（可能包括了几十个坑，但没有具体说明）。将这些用作明喻对于不变现实的多变方面，瓦苏米特拉说：“当[同一]粘土计数块代替单位时，它被表示为一，当以百为单位时，表示为一百。”
印度数字和十进制位值系统
千禧年前后的这些世纪也留下了一些关于书面数字形式的实物证据。上述暗示计数坑中的可互换标记表示一种小数位数形式。然而，纪念碑和契据板上的铭文表明，早期印度的数字系统（例如布拉米数字；看见 图形)没有位置值；相反，他们用不同的符号表示10的不同幂次的相同倍数。因为铭文风格往往是保守的而且已知的例子并不多，很难确切地说出何时以及如何过渡到纯粹由位置值系统引发的系统，不同的系统肯定已经共存多年了。但小数位数必须在不迟于公元1世纪初使用（至少在数学专业人士中）总工程师举例来说，这在3世纪就有说明-总工程师梵语适应希腊占星术文本使用印度的“具体数字”系统，其中事物的名称代表与它们相关的数字，例如，“月亮”代表1，“眼睛”代表2，“吠陀”代表4，“牙齿”代表32，等等。这样复合“moon-Veda-eye-moon”将被解读为1241，这意味着读者会自动假定严格的十进制位置值表示。另请参见 数字和数字系统.
