插值：从年龄组到特定年龄

Question

我有一个数据库，包含10个年龄组（[15；19]，[20；24]…[+60）和每个年龄组中的个人数，但它不遵循任何分布（一旦减少，其他时间增加），我想找到每个特定年龄（15，16，17，18….）的个人数量，有什么帮助吗？

我正在研究无慢性病预期寿命，我有其他关于慢性病患者的数据，但年龄组与研究人群的数据不同（是（6-16）、（17-18）、（19-29）……）我想计算慢性病的患病率。d日

我的数据示例：

数据<-Data.frame（age_groups=c（“[15-19]”、“[20-24]”、“[25-29]”，“[30-34]”、”[35-39]“，”[40-44]“，”“[45-49]”“，”50-54]“、”[55-59]“、”+60“），2020年=c（3027、14435、10002、7755、5306、2351、5290、2892、1775、11435），in2021=c（360917845866854264435195037582559217112848），2022年=c（3470、16548、11466、8890、6083、2695、6065、3315、2034、13109），2023年=c（3609、17210、11925、9246、6326、2803、6307、3448、2116、13634）

Answer 1

你没有任何关于年龄在年龄组中如何分布的信息。你所能做的就是选择一个看似合理的分布，并将其应用于每个年龄组。例如，假设年龄在每个年龄组内均匀分布可能是合理的——如果你有N美元$群体中的个人X美元$你会预料到美元N/X$每个特定年龄段的个体（例如，50个20-24岁的个体，你预计每年会有10个）。

当然，这有多有效，完全取决于您对分发的任意选择对现实的反映程度。例如，如果这代表了对年龄以“0”结尾的人的调查，那么假设年龄是均匀分布的将是一个非常糟糕的假设。对于年龄范围的极端情况，这也可能不是一个好的假设，例如，在60-100岁的年龄组中，你可能会看到60岁以上的人多于100岁的人。为了解决这个问题，如果你知道的话，你可以根据你所分析的人口统计学来衡量年龄范围。但如果没有按年龄进行隐式或显式选择，均匀分布可能就足够了。

Answer 2

一旦你把两个数字加在一起求和，就无法判断是用哪两个数字求和的。然而，您可以尝试插值，如果不使用软件进行解释，这将非常繁琐。例如，让我们先用Mathematica语言演示一次脏兮兮的尝试，以重建2020年的数字来源：

y={302714435100021775553062351529028921775}；x={17、22、27、32、37、42、47、52、57}；f[x]=转置[Join[{x，y}]]；插值[f[x]]绘图[InterpolatingFunction[{{17，57}}，{5，3，0，{9}，}，0，0，自动，{}、{}，错误}，{{17、22、27、32、37、42、47、52、57}}\{{3027}, {14435}, {10002}, {7755}, {5306}, {2351}, {5290}, \{2892}，{1775}}，}自动}][\[FormalX]]，{\[FormaliX]，17，57}]；显示[%，ListPlot[f[x]，PlotStyle->Red]]

这就产生了，

请注意，>60 y/o类别未包括在内，插值仅从17岁延伸至57岁，因为在相反的情况下，我们将进行推断。要使用此方法，您需要求解特定年龄（如18岁）的插值函数。是/否，然后它会给出一个答案，表明一个以18岁为中心的五岁年龄组会包含什么。岁。要找出以18岁为中心的一年利率，你可以用这个数字除以5，如下所示（同样在Mathematica中）

插值[f[x]，18.]/5

结果是1488.24，现在显然不存在0.24这样的人，而1488.24是一个粗略的估计，它大于605.4的估计值或17岁的预期人数。（15-19岁的中年除以5。）

请注意，Interpolation函数调用有一个名为“InterpolationOrder->3”的默认平滑，其中直线段插值将为“->1”。还有一些方法选项，例如，埃尔米特插值。有关更多信息，请参阅Mathematica的插值文档。

最后，请注意，如果有人如实回答他们是17岁，那就意味着他们已经完成了17岁$^\text{th}$他们出生后的第二年或平均年龄约为17.5岁，因此，尽管单年17岁左右的间隔可能被认为在16.5至17.5岁之间，因为年龄被截断，17岁的“插值”实际上包括17至18岁之间的间隔。这为数据引入了一个步长函数粒度，年龄只有两个有效数字，虽然没有五年分组那么严重，但表明最佳实践是收集出生日期和学习时间（数据收集日期）以及研究计划和数据收集之前应先进行统计思考。

Answer 3

已经开发了几种人口统计学方法来插值年龄组数据。请参阅毕业生（）DemoTools R包中的函数，以便更好地进行概述。