长度收缩发生在哪里？

Question

我知道，如果一个物体在空间中以相对论速度运动，它会明显地朝着它运动的方向收缩，但我不确定收缩发生在哪个点（即哪个点是固定的）。例如，假设您有以下对象：

<------------------------->

你观察到它加速到相对论速度。然后，与未发生长度收缩时的位置相比（但要说时间膨胀之类的话做，不确定这会影响什么，如果这个假设是问题所在，请告诉我），那么这些似乎都是合同对象的可能候选对象：

<----------><----------><---------->

我对这个问题的看法实际上更进一步了：无论这个问题的答案是什么，我认为当你把物体分成几个部分，然后测量每个部分的收缩时，会发生一些恼人的事情：你会得到不相交的部分，这些部分看起来是由……什么都没有连接的？例如，

<----------><----------><---------->

变为（例如）：

<--->        <--->        <--->

我能看到的一个论点是，其中的空间也收缩了。但是，如果你有一个洛伦兹因子，比如说1/2，那么间距只能缩小到总量的1/2；组件之间仍将保持非零间距。但这导致了两种（实际上是无限的）矛盾的观点，即长度收缩对象将成为什么：要么是一个连续的段，要么是多个不相交的段。

Answer 1

考虑一下你的目标，

<----------><----------><---------->

如果每个分段在同一时间以相同的速度加速（在您的帧中），那么对象确实会变成

<--->        <--->        <--->

这是贝尔太空船悖论。为了使加速物体保持刚性，后部需要比前部加速更快。结果是

<---><---><--->

在物体的框架内，后部加速比前部快的必要性可以理解为引力时间膨胀的结果。加速度相当于一个均匀的引力场，物体的背面在相关的引力势中较低，因此时间越短。因此，它需要更大的加速度才能跟上。

Answer 2

要加速杆，你必须推或拉它。它是收缩还是膨胀（或者就此而言，它是否断裂），以及末端的确切位置，完全取决于你推或拉的方式。

无论它在你自己的框架中的长度和位置如何，它在自己的框架中将总是更长。

例如，许多可能的情况之一是，你沿着杆的长度均匀地加速杆，这样杆上的每个点在每一瞬间都会以相同的速度加速（所有这些都是在你自己的框架中测量的）。在这种情况下，杆的长度不变，在任何给定的时间后都很容易计算出杆的新位置。但在现在加速的杆的框架中，前部的加速度在后部的加速度之前开始，所以杆已经被拉伸（只要它没有断裂）。

杆有两个端点。计算这些端点的位置在加速后的你自己的帧中不需要了解任何相对论; 你只需要做一些基本的微积分，从加速度剖面开始，积分几次，就可以得到端点的新位置。如果你想知道这些端点在杆子自己的新框架中的位置，这就是相对论的用武之地。

当然，因为你可以以任何方式加速一根杆，所以对于它的端点在事实发生后的位置这个问题没有一般的答案。

Answer 3

长度收缩是因为一帧中的时间与另一帧的时间不同步。当你考虑一个经过的物体的长度时，你实际上是在问物体的两端“现在”在哪里，“现在”是指你的框架中的给定时间。在对象的框架中，对象前面的“现在”早于后面的“现在“，所以从对象的角度来看，您将其尾端定位在其前端之后，这意味着尾端同时向前移动，因此对象看起来较短。正如其他答案所说，如果你的长物体加速，物理学就会变得复杂，因此，假设它静止不动，你反而加速。对象看起来会以这样一种方式收缩，即距离您最远的部分的位置变化比距离您最近的部分位置变化更大。因此，如果你从物体的右手端加速，它最初会从左手端收缩。当你到达中间时，你的身体两侧都会出现同样的收缩。

Answer 4

你的问题似乎有点困惑，因为它意味着一个移动的物体在自己的框架中收缩。此外，依靠加速度或g载荷的内部压缩来消除差异是没有意义的。

考虑一列相对论火车。你可以分析这样一个发动机是从后面推动的，或者它开始从前面拉动，然后得出关于材料内力的有限速度的结论（天生刚性）。

但之后我可以设计一辆每个轮子上都有电机的火车，告诉你整个过程同时启动和加速，然后你所有的努力都会付诸东流。

这实际上是一个很好的问题，但它已经用一个引擎和一辆马车解决了，只是它们都是火箭船，火车车厢被一根绳子取代了。（贝尔太空船悖论）。

如果你理解了这个问题，那么你就会知道问题的答案，这个问题已经在本网站的其他地方得到了解决。

但真正的问题是“加速到相对论速度”。不管物体跑得多快，它仍然在自己的框架内静止。当你把收缩的负担放在移动的物体上时，你隐含地说有一个绝对的静止框架，因为有收缩的框架，也有没有收缩的框架。这种框架不存在。

对于火车站观测者来说，另一种让相对论火车高速运行的方法是让他登上另一条路的火箭船。

在这种情况下，洛伦兹收缩与火车离开车站，而观察者没有离开车站的情况没有什么不同。

如果相对速度为$v（美元）$，然后观察者看到列车收缩：

$$L=L_0/\gamma$$

所以现在我们有一个问题。所有关于力、重力和生来刚性的解释都有一个问题：火车从未移动过，但它更短了。但很明显，静止的火车不会因为其他人在移动而变短。这毫无意义。

洛伦兹收缩是观察者坐标的属性，而不是“收缩”对象。显然，对于加速列车，如果列车改变长度，列车两端必须具有不同的加速度曲线，但这可以用同时性的相对性来解释，因为时钟偏差取决于距观察者原点的距离，而列车两端距原点的距离不同。

Answer 5

我将使用爱泼斯坦的图表（见附录），这些图表更具说明性，因为它们是用欧几里德几何处理的，避免了繁琐的双曲几何。看见https://youtu.be/wTwYbkyENTE公司.在图1中，我们看到了以相对论速度运动的列车图，速度为v=C cos@，列车在其自身的参考系中具有长度Lo，在地球系中，其长度为：L=低cos@。请注意，列车红线t'=-xtan@=-gamma（xv）上的时钟（我们使用C=1）

当我们加速火车时会发生什么？我们可以通过改变角度来加速列车，见图2。

为了清晰起见，我们在原始坐标原点上对齐了图形，请注意：1.-列车t'的时间值在列车后部大于前部。这一差异就是为什么火车从地面看起来较短的原因，因为从火车上看，为了测量火车的长度，火车的后点首先被取下（时间较短，超过火车），然后在较长的时间内接近前方。

2.-增加@，速度增加，从地面看到的长度减少。列车上所有点的加速度都不相同，但从地球上看到的距离AB并不限于始终保持不变，因此列车上没有应力。在他的悖论中，贝尔给出了一个例子，其中从地面测得的距离AB必须保持不变，但要做到这一点，火车必须向前伸长，如图2中的蓝线所示。

Answer 6

虽然洛伦兹收缩与欧几里德空间中坐标的透视收缩从倾斜的角度来看没有什么不同，具有空间扩展的加速对象不是洛伦兹几何的刚性对象，而是一组点的世界线，这些点通过一个恒定坐标时间平面，标志着欧几里德3空间的时间同步几何中的任何观察场的3几何。

作为经典相对论电动力学的范例，点质量可以用常数来加速$\压裂{d}{d\tau}x_1（\tau）$，如果它有电荷q美元$从开始$$x_1（\tau=0）=1，\dot x_1$$在恒定电场中。

$$\ddot x_0（\tau）=q F_{01}\dot x_1（\tao），\quad\ddot x_1$$

用洛伦兹双曲线的解。通过平移不变性起点$x（0）$和速度点$\dot x（0）$是免费的。

$$F=E_1 dx dt=F_{01}dt\楔形dx$$是电场，并沿着双曲线变换为加速粒子的局部切线静止系统

$$F_{01}dt\wedged dx\到F_{01}（dt\coshu+dx\sinh u）\wedge（dt\sinh u+dx \coshu）=F_{01-}\（\cosh^2 u-\sinh ^2 u）dt\wecked dx$$

电动力学的这一中心定理使我们有可能谈论恒定电荷和电场的加速纵向分量对观测者来说是恒定的，伴随着他的（三脚架时钟）可以感受到恒定的加速度，使用火箭地面上的弹簧天平通过刚体弹性测量重力。

虽然电加速点电荷可以从机械上理解，但与它们的辐射反应场的耦合是一个纯量子问题；实际上，它是从麦克斯韦-洛伦兹动力学到爱因斯坦-迪拉克-费曼量子电动力学演化的源头。

如果一个宏观刚体以适当的时间速率以恒定速率加速，恒力作用于体积的一部分，比如尖端的电荷。然后，从启动的列车上可以看出，列车的各个部分开始振荡，超出了没有与耦合弹簧平行的阻尼元件的限制。

转化为量子热力学场理论：没有什么比刚体的加速稳态更合适了。辐射和内耗是这一理论的核心要素-如果可以构建一个工作模型——QFT模型中包含重力的构建块。

Answer 7

考虑上图，两艘宇宙飞船的中心各有一个推进器（虚线曲线），每艘飞船以恒定的适当加速度加速。对于惯性观测者来说，火箭中心的加速度在任何时刻都保持相等，但坐标加速度不是恒定的，而是随着时间的推移而变慢。可以看出，由于长度收缩，每个火箭的长度都朝着各自的中心收缩。还可以注意到，在初始惯性参考系中，两艘宇宙飞船的中心之间的距离保持不变，而对于飞船上的观测者来说，两艘飞船的中心间的距离随着时间的推移而扩大。绿色宇宙飞船的长度收缩减去其前部的加速度，而蓝色火箭的长度收缩增加了其后部的加速度，最终结果是火箭之间的间隙增大。如果有一根绳子连接着两艘宇宙飞船，它会逐渐被拉长并最终断裂（即使绳子连接着两个中心），因为它的适当长度正在增加。这基本上是对贝尔火箭悖论。这里稍微简化了一下。由于惯性，如果每艘宇宙飞船的中心只有一个推进器，那么每艘飞船的后部会稍微落后，而每艘飞船前部会被压缩到其中心。为了完美地加速火箭，使其在自己的参考系中看不到适当长度的变化，我们需要为宇宙飞船的每个原子配备一个推进器，或者需要一个外力场来加速宇宙飞船。这叫做出生刚性加速度.

<---------><---------><--------->

如果我们有三根如上所述的棒，在每根棒的中心有一个推进器，同时在任何时刻以相等的加速度加速棒，那么我们最终将得到三根空间分离的棒，如下所示：

<---><---><--->

然而，如果我们用连杆（o）连接连杆，并且在中心连杆的中心有一个推进器，我们最终会得到：

<--->o

其中三根杆的长度向其共同中心收缩。左侧的连杆处于张力状态，右侧的连杆处于压缩状态，移动的观测者会注意到连杆的组合适当长度有轻微变化，因为这不是理想的Born刚性加速度。然而，如果后面的加速度是1/k，并且每个火箭每个部分的加速度都是1/（k+x），其中x是与后面的距离，那么这将是理想的玻恩刚性加速度，即使没有连杆，杆也会保持在一起，并且从移动加速度观测器的角度来看，杆的适当长度将保持不变。

我们可以对一长串连接杆中的每个原子施加相等的适当加速度，而无需为每个原子配备推进器，方法之一是将杆围绕圆柱体的周长排列成一个环，并围绕其旋转对称轴使圆柱体旋转。单个杆的最终长度收缩将导致连杆中的张力，最终会使连杆断裂（假设连杆比杆本身更弱）。这种现象是埃伦菲斯特悖论解决的办法是，基本上不可能以玻恩刚性方式旋转一个实心圆柱体，而不会在周长产生张力。你可以看到我的对这个旧答案中相关的埃伦菲斯特悖论的更详细解释，我从那里借用了顶部图表。

总之，发生什么取决于粒子之间的相互连接以及粒子之间的相对加速度。

贝尔的火箭佯谬和埃伦菲斯特佯谬表明，长度收缩不仅是一种感知，还可能产生实际的物理后果，例如物体被撕裂。

Answer 8

TL；博士洛伦兹收缩朝向运动原点。

我认为你的困惑最好在惯性系的简单情况下得到澄清$^{[0]}$，这是我首先考虑的。（对于加速帧的情况，我稍后会附加）

整个空间$^｛[1]｝$对于静止的观测者来说，一个移动参照系的洛伦兹向该参照系的原点收缩。换句话说，运动参考系的原点是洛伦兹收缩（LC）下的不动点。在这方面，相对论没有什么特别之处——只要将缩放变换应用于向量空间，其原点就保持不变。

图1：显示在静止框架中的标记标尺S美元$（顶部），观察者认为它以匀速运动（帧美元$，底部）。外观已对齐，因此起源重合。显然，统治者似乎向原点收缩(伽马值=1.2$).

进一步阐述，当我们谈论移动杆的LC时，我们真正的意思是同时测量其末端的位置（由静止观测器）。这个长度较小的事实（wrt.它在静止帧中的值）不暗示一端向另一端收缩，另一端保持固定。正如你所指出的，这是模棱两可的。相反，从原点开始测量两端的距离，以相同的系数向原点收缩，它们的差异也是如此。的确，每一个杆的尖端，不，整个空间$^{[1]}$向原点收缩。因为收缩是均匀的，所以没有断裂。

除了最后一行之外，缺少断裂还有一个更基本的原因：仅仅通过改变参照系，物体不会突然出现断裂——毕竟，在静止的框架中没有任何力作用于它，所以它始终保持不变；所有观测者（无论是否为惯性观测者）都能一致地观察到杆的这种物理现实。

运动框架的原点有什么特别之处吗？绝对不是。固定点由相对移动的两个帧的原点的初始对齐及其时钟的初始同步决定。事实上，如果选择适当，原点可以任意移动。这就是为什么将“倾向性”的质量与伸缩性联系起来并没有真正的用处。

具体地

这个可跳过的第节将上述解释置于更坚实的基础上。让S美元$是以恒定匀速运动的参考系（“杆系”）$\beta\hat x$$^{[2]$wrt.框架美元$（“实验室/观察者框架”）。此外，通过选择，当时钟同步时，让它们的原点重合，轴对齐。让一些任意事件E美元$用坐标来描述$（t’，x’）$在里面S美元$和美元（吨，x）$在里面$S^{[3]}$它们通过洛伦兹变换进行连接：

$$\开始{align}x'&=\gamma（x-\beta t）\\t'&=\gamma（t-\beta x）\结束{align}\tag{1}$$哪里$\gamma=（1-\beta^2）^{-1/2}$.

考虑观察员在中描述的两个事件美元$（对于一些$L>0$).

$$\开始{align}E_0&：（t，\beta t）\\E_1&：（t，\beta t\pm L）\tag{在$S中；\>2$}\结束{对齐}$$

正如你可能已经猜到的那样，$E_0$是移动帧原点的时空坐标，以及E_1美元$远处的任意点L美元$（wrt.观察员美元$)请注意同一时间坐标：事件必须同时发生美元$构成长度测量。

框架中的观测者S美元$另一方面，用坐标描述相同的事件

$$\开始{align}E_0&：（t/\gamma，0）\\E_1&：（t/\gamma\mp\beta\gammaL，\pm\gamma L）\tag{在$S'中；\>3$}\结束｛align｝$$忽略时间坐标（因为时间膨胀，它很复杂）。的空间坐标$E_0美元$是总是 $0$，这一定是因为%S美元$这与它们的起源相对应。注意正确的缩写：观察员S美元$得出以下结论：美元$正在测量合同L美元$在两个事件之间，而不是“正确”$\pm\gamma L$。请注意美元\pm$表示向原点收缩。

但是E_1美元$可能指的是任何点。因此，从该点测量的所有点的长度$\beta吨$时间$t（美元）$，似乎签约人$\伽马$致观察员美元$，观察员认为S美元$的确，如方程式所示。$(1)$对于洛伦兹变换，收缩发生在长度上$x-\测试版$即长度测量（由观察员测量美元$)从移动参考帧的原点开始。

第二的

“那么，与未发生长度收缩时的位置相比（但要说时间膨胀之类的话做，不知道这会影响什么，如果这个假设是问题所在，请告诉我）”

如果“没有发生长度收缩”，时间扩张也不会发生。根据定义，非牵引长度是物体在静止框架中测量的长度；这意味着所有其他帧的长度都较小。时间间隔也是如此。根据定义，时间间隔在对象的静止帧中是不相关的，wrt。所有其他帧都会将其测量得更大。

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脚注

$^0$杆子没有加速，而是随着观测者匀速移动。

$^1$沿相对运动方向的矢量分量。正交分量不收缩。

$^2$$c=1$

$^3$协调$y、z$不改变，被压制