当引力能量无法定位时，引力波如何携带能量？

Question

我有一个非常天真的问题，实际上有人问了，我无法回答。它只是问，如果引力能不能被定域（我们不能写出一个纯引力能动量张量），那么引力波是如何携带能量的？我意识到我不太了解引力波。

此外，当我们没有引力波的能量动量张量时，能直接找出引力波携带的能量吗？

任何帮助都将不胜感激。

Answer 1

假设一些物质A发射引力波，而一些物质B吸收这些波，除此之外，时空没有进一步的动力学。在这种过程中$0,0$能量动量张量分量$T_{\mu\nu}$在物质A上积分下降（在A静止的LIF中）$0,0$能量动量张量分量$T_{\mu\nu}$积分超过物质B（在B静止的LIF中）上升。这就是引力波携带能量的意义，也是广义相对论中能量守恒的意义。

如果时空具有进一步的动力学，则总体上不需要守恒，但如果没有，则通过方程的非线性进行能量计算。这一切都能正确进行，这真是一个奇迹。

在弱引力极限下，只要波的波长和波传播的背景时空曲率半径之间的距离尺度有明确的分离，人们就可以从量度中提取一个量，该量在大多数方面都像引力波的应力能张量。这个量涉及波长大小区域的平均值，因此它在某一点上没有明确定义。建议是，与波相关的能量是由于波引入的曲率。

Answer 2

人们可以在几个不同的层面上回答这个问题，但底线是能量在广义相对论中不守恒。

让我试着重新表述一下你的问题。在爱因斯坦方程的右边，我们有所谓的应力能张量$T_{\mu\nu}$天真的人可能会期望它包括某些地区的所有能源。然而，引力波（GW）是一种真空解决方案，即我们可以$T_{\mu\nu}=0$即使有GW的存在，人们也可以想出不同的方法来解决这个难题。一种是简单地假设GW没有能量。但我们知道系统可以通过GW获得能量。另一种是定义一个更通用的能量张量，其中也包括“引力能”。这种方法遇到了技术困难，因为守恒定律是用协变导数表示的$\nabla_\mu T_{\mu\nu}=0$度量单位为零。

所以，如果我们回到你的问题“引力波是如何携带能量的？”，它们很简单，但我们可能不知道什么是真正的能量。

Answer 3

简单的回答是，引力能量由Weyl曲率携带，对于真空溶液（对于4维或更多维），Weyl曲线为非零。

为了获得直觉，让我们将其与电磁辐射的情况进行比较。例如，我们知道穿过真空的电磁辐射将满足自由麦克斯韦方程和比安奇恒等式。它的局部能量动量密度可以从正则应力能量张量得到$$T_{ab}={F^+_a}^cF^-_{cb}$$在哪里？$F^{pm}_{ab}$是麦克斯韦张量的自对偶/反自对偶分量。现在为了理解它是如何将能量从一个点传播到另一个点的，我们也许可以看看它对测试电荷粒子的影响。洛伦兹力将告诉我们，在背景电磁场存在的情况下，带电粒子的速度将如何变化。一旦我们知道这是动力$p^a美元$我们可以获得由类时间观测器测得的能量$$E=p^au_a$$在哪里？$u^a美元$是类似单位时间的向量场。

对于重力，我们没有像EM中那样的正则应力能量张量。然而，在3+1维中，我们可以定义Bel-Robinson张量$$T_{abcd}={{C^-_a}^p}_b}^qC^+_{cpdq}$$根据Weyl曲率的自对偶/反自对偶分量$C_｛abcd｝$虽然它们与能量动量密度在维数上不同，但仍满足守恒定律。引力波将满足真空爱因斯坦方程$$\nabla^aC_{abcd}=0$$和比安奇的身份。虽然没有局部能量密度，但我们可以看到它仍然会影响测试粒子的轨迹。例如，测地偏差方程将估计由于Weyl曲率的电部分导致的粒子相对加速度（潮汐加速度），而对于非测地轨道，Weyl弯曲的磁部分将产生相对帧拖曳效应。粒子速度的这种变化将导致观测者测量到的能量的变化。关于GR和EM之间的类比，您可以从这篇文章.

Answer 4

最近有几篇论文详细阐述了这个问题。以下是这些作者的最新摘要，其中指出GW必须是非线性的，才能携带能量/动量：

“非线性引力波：形式和影响”Aldrovandi，R.等人。2010年3月国际理论物理杂志49（3），第549-563页，DOI:10.1007/s10773-009-0236-2

“引力波必须是非线性的，才能传输它自己的源，即能量和动量。因此，物理引力波不能用线性波动方程的解来表示。根据这一性质，可以得到描述这种物理波的二阶解。它们对自由粒子的影响结果表明，连续谱线由沿传播方向的非线性振荡组成。"

也可以参考这些作者关于这个主题的早期论文。

Answer 5

像“引力能不能局部化（我们不能写出一个纯粹的引力能动量张量）”这样的说法在物理学民间传说中很普遍。可能是真的没有框架相关性重力应力能张量。但还有其他建议，例如用两个四速观测器副本来压缩Bel-Robinson张量$\mathbf u$，以获取$T^{（\mathbf u）}_{\mu\nu}=T_{\mu\nu\sigma\tau}u^\sigma u^\tau$（Mashhoon+1999）。

这些都是正在进行的GR和牛顿引力研究的开放性问题和主题。例如，Synge（1972）写下了重力应力张量。类似地，Bengtsson&Eklund（2023）写下了各种Poynting向量（这些向量描述了能量的流动），这取决于人们认为引力能量应该定位在场（即空间上）还是物质中。然而，这些优秀的论文并没有解决引力“加速度”的模糊性是，首先。根据等效原理，当自由下落时，人们感觉不到重力引起的任何加速度。因此，可以自由添加任意加速度向量，该向量在整个宇宙中是恒定的，尽管它可能会随时间而变化。这是不可测量的，因为所有物质都经历了这种额外的加速度。它与引力势的边界条件有关美元\菲律宾比索$根据泊松定律：$\nabla^2\Phi=4\pi\rho$参见Dewar&Weatherall（2018），了解精彩的讨论。这会影响张量和Poynting向量。

回到GR和引力波，我个人希望局部的引力能可以量化并且有用，即使它与额外的结构有关。例如，如前一段所述，在定义无重力“惯性”运动时可能存在歧义。然而，我们并不是生活在真空中。地球、太阳系、本地星系群、CMB等都为人类观察员定义了物理自然速度和“加速度”。