本页旨在总结结果,作为索引,并指出OEIS中关于零幂主题的进一步工作的一些方向,即与求十进制展开式中不包含数字0的数字幂问题相关的序列,可能有几种变体:
- 而不是2^n,3^n。。。考虑p-光滑数,
- 考虑其他(一个或多个)缺失数字或泛数字,而不是零,
- 不要使用零,而是考虑具有给定数字数“0”或其他给定数字的数字。
- 考虑其他基数,而不是基数10。
序列索引
指数n个这样的话x个n个以10为基数没有数字0
- A020665号,n^a(n)是(几乎可以肯定)不含零的n的最大幂。
- 这是推测。以下是这些值的表格:
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2 |
三 |
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5 |
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47 |
48 |
49 |
50 |
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86 |
68 |
43 |
58 |
44 |
35 |
27 |
34 |
0 |
41 |
26 |
14 |
34 |
27 |
19 |
27 |
17 |
44 |
0 |
13 |
22 |
10 |
13 |
29 |
15 |
9 |
16 |
14 |
0 |
16 |
7 |
23 |
5 |
17 |
22 |
16 |
10 |
19 |
0 |
9 |
13 |
10 |
6 |
39 |
7 |
8 |
19 |
5 |
0 |
PARI/GP代码:Nmax(x,L=99,m=0)=对于(n=1,L,vecmin(数字(x^n))&&m=n);m\\用较大的L进行检查,但给出结果,L=99就足够了
权力本身:权力x个n个没有数字0
相关序列
- 其他数字:1A065712号,2个A065710号,3个A065714号,4个A065715号,5秒A065716号,6个A065717号,7个A065718号,8个A065719号,9个A065744号.)
给定位数d的幂
不仅无零幂看起来是有限的,而且具有给定数字数0或其他数字的幂也是有限的。对于任何底座b条,数字d日介于0和之间b条-1、依据x个,我们可以考虑:
N(x^k,d,b)=以b为基数写在x^k中的数字d的数目S(n,x,d,b)={k≥0|n(x^k,d,b)=n}=指数k,使得x^k以b为基数有n个数字dm(n,x,d,b)=最小S(n,x,d,b):最小的k,使得x^k在基底b中正好有n个数字dM(n,x,d,b)=最大S(n,x,d,b):最大k,使得x^k在基底b中正好有n个数字dL(n,x,d,b)=#S(n,x,d,b):在基数b中正好有n个数字d的x的幂次数
对于给定的x、 d、b,每个指数k个≥0正好位于集合S(n,x,d,b)中的一个,因此{S(n、x,d、b);n≥0}\{{}}是非负整数的分区,除了少数病理情况外(例如,如果x=0或x=10^m),这是很重要的。
序列邮编:305932,A305933型,A305924型, ...,A305929型在第n行列出指数k,其中x^k有n个数字0,对于x=2。。。,9
行长度大多在5..50之间。
这些表是非负整数的排列,作为扁平序列读取。
当然,到目前为止,所有数据都是“推测的”,但请查看Khovanova链接以了解它们正确的概率。
进一步调查
(待完成)
p-光滑数代替幂
有人建议考虑无零p-光滑数,而不是纯幂。
(待开发……)
待办事项
- 编辑/完成OEIS条目:
- 将标题“x^n的十进制展开式不包含零”更改为“数字n,这样…”
- 添加PARI代码
是_Axxx
或者(更确切地说)一个简单的用于(…打印(…))
或选择(…,向量(…))
.
- 添加缺少的参考/链接(见下文)
- 添加缺少的Crossref
- 更正从0到1的偏移量,并在缺少的位置添加初始n=0。
工具书类
此页面的作者和贡献者
将此页面引用为
M.F.Hasler,零权力.— 摘自整数序列在线百科全书®Wiki(OEIS®Wiki)。[https://oeis.org/wiki/Zeroless_powers网站]