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投影矩阵

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投影矩阵P（P）是一个n×n 平方矩阵这给了一个矢量空间投影从R^n（R ^n）到子空间W公司。的列P（P）是标准基向量的投影，以及W公司是的图像P（P）.A型平方矩阵 P（P）是投影矩阵若（iff） P^2=P.

投影矩阵P（P）是正交的若（iff）

P=P^*，
(1)

哪里P（P）^*表示伴随矩阵P（P）。投影矩阵是对称的矩阵 若（iff）这个矢量空间投影是正交的。在正交投影中，任何向量v（v）可以写入v=v_W+v_（W^_|_），所以

<v，Pw>=。
(2)

非对称投影矩阵的示例如下

P=[0 1；0 1]，
(3)

哪一个投影到线条上y=x.

一个案例复向量空间是类似的。投影矩阵是厄米矩阵 若（iff）这个向量空间投影满足

<v，Pw>=，
(4)

其中内积是厄米内积投影算符在量子力学和量子力学中发挥作用计算。

中的任何矢量W公司由投影矩阵固定Pw=w对于任何w个在里面W公司因此，投影矩阵P（P）范数等于1，除非P=0,

||P||=sup_（|x|=1）|Px|>=1。
(5)

让A类成为C类^*-代数。一个元素p在A中称为投影，如果p^*=p和p^2=p例如，实函数（f）由定义f（x）=0在G_1级和f（x）=1在二氧化硫是中的投影C类^*-代数C（X），其中X（X）假设与两个组件断开连接G_1级和二氧化硫.

另请参见

无能为力的,内部产品,地图投影,正交设置,投影,投影操作员,广义逆矩阵,对称的矩阵,向量空间投影,垂直透视投影

本条目的部分内容由穆罕默德萨尔·莫斯利安

本条目的部分内容由托德罗兰

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R.V.卡迪森。和林格罗斯，J.R。算子代数理论基础，第1卷：初等理论。普罗维登斯，RI：阿默尔。数学。Soc.，1997年。G.J.墨菲。C-*-代数和算子理论。纽约：学术出版社，1990年。

引用的关于Wolfram | Alpha

投影矩阵

引用如下：

穆罕默德·萨尔，Moslehian;托德·罗兰；和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“投影矩阵。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ProjectionMatrix.html

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