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有限集


一套X(X)其元素可以通过编号从1到n个,对于某个正整数n个.数字n个被称为基数集合的,和通常表示|X(X)|#X(X)换句话说,X(X)相等的到集合{1,…,n}。我们只是这么说X(X)n个元素。这个空集合也被认为是有限的集,及其基数为0。

有限集也可以被描述为一个非无限的集,即一个不等价于其任何适当子集的集。事实上,如果Y子集X、和是的=X(X),某个数字一的元素X(X)不属于Y(Y),所以|Y |=n-a<n.

对于所有人k=0,。。。,n个,具有精确k个元素(所谓的k个-子集,组合属于k个元素(共个)n个)等于二项式系数

C(n,k)=(n;k)
(1)
=(n-k+1)(n-k+2)。。。n) /(1.2…k)。
(2)

因此子集属于X(X)(即基数第个,共个动力装置)是

sum_(k=0)^n(n;k)=sum_(k=0)^n(n;k)1^k1^(n-k)
(3)
=(1+1)^n
(4)
=2 ^n个
(5)

凭借二项式定理.

分配给每个k个-子集属于X(X)它的补码集定义一组k个-子集和一套(n-k)-子集属于X(X)这证明了身份

 (n;k)=(n;n-k)。
(6)

以下要素的可能安排X(X)被称为排列属于秩序n个它们都产生相同的有限依次的n个,因为它们本质上是相同的;它们可以简单地相互转换通过重命名元素。的数量排列订单的n个

 1.2…n=n!
(7)

这叫做n个 阶乘的事实上,当通过将图元放置在n个给定位置n个第一个元素的可能选择有n-1个留到第二个,依此类推。

关于这个符号组合属于k个元素可以写为

 C(n,k)=(n!)/(n-k)!k!)。
(8)

每个元素的元素k个-子集引起k!不同的排列,因此可能的排列总数k个元素(共个)n个

 P(n,k)=C(n,k)k=(n!)/(n-k)!)。
(9)

另请参阅

空集合,无限设置,设置,通用集合

此条目由贡献玛格丽塔巴里尔

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引用如下:

玛格丽塔·巴里尔.“有限集”。摘自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/FiniteSet.html

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