Imitation and contrarian behavior: hyperbolic bubbles, crashes and chaos

模仿和逆向行为是股票市场上投资者两种典型的相反态度。我们引入一个简单的模型来研究它们在股市中的相互作用，在股市中，经纪人只能接受两种状态，即看涨或看跌。如果（1）被检查的m个代理人中至少有mρhb（mρbh）是看跌的（看涨的），或者（2）被检查m个代理人当中至少有mπhh>mρhb（mπbb>mρ）是看涨的（看跌的），每个看涨（看跌）代理人都会对m个“朋友”进行投票，并将自己的意见改为看跌（看涨）。条件（1）（对应于（2））对应于模仿（对应于对抗）行为。在代理数N为无穷大的极限下，看涨代理分数的动力学是确定性的，并且在参数空间{ρhb，ρbh，ρhh、ρbb，m}的有效域中表现出混沌行为。一个典型的混沌轨道的特征是混沌的间歇性阶段、准周期行为和超指数增长的泡沫，然后崩溃。一个典型的泡沫最初是以指数速度增长，然后过渡到非线性幂律增长速度，导致有限时间奇异性。逆向行为提供的回注机制引入了有限尺寸效应，舍入这些奇异性并导致混沌。我们记录了对称和非对称情况下该模型的主要风格化事实。该模型是罕见的基于主体的模型之一，它在“热力学”极限（无穷多N个主体）下产生了有趣的非周期复杂动力学。我们还讨论了有限个代理的情况，这引入了叠加在混沌动力学上的内生噪声源。“人类行为是市场行为的一个主要因素。事实上，有时市场行动迅速、激烈，几乎没有任何预警。[……]归根结底，历史告诉我们，某些重要方面将发生调整。我毫不怀疑，人的本性就是这样，这种情况会一再发生。”阿兰·格林斯潘（Alan Greenspan），1998年7月24日，美国众议院银行和金融服务委员会面前，美国联邦储备委员会主席。

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安妮·科科斯（Anne Corcos）、珍妮·皮埃尔·埃克曼（Jean-Pierre Eckmann）、A.马拉斯皮纳斯（A.Malaspinas）、扬尼克·马利弗涅（Yannick Malevergne）、迪迪尔·索内特（Didier Sornette）。模仿和逆向行为：双曲线泡沫、崩溃和混乱。定量金融学2002年，第2（4）页，第264-281页。⟨10.1088/1469-7688/2/4/303⟩.⟨哈尔-03833822⟩

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