均匀介质中多障碍声散射的傅里叶基单层方法的数值鲁棒性
我们研究了模拟均匀介质中障碍物多次散射的有效方法。在大范围内存在大量小障碍物的情况下，基于空间离散化的优化软件，如有限元法（FEM）或有限差分法，将失去其鲁棒性。另一种方法是使用积分方程方法，该方法使用单层势和傅里叶级数截断来描述近似散射场。在论文的理论部分，我们详细描述了由该方法生成的不可穿透障碍的线性系统，并进行了适定性研究。对于数值性能研究，我们仅限于圆形障碍物的情况。我们首先将我们的代码与高度优化的基于FEM的软件Montjoie进行比较和验证。其次，我们研究了不同求解器类型（GMRES类型的直接求解器和迭代求解器）在求解该方法生成的稠密线性系统时的效率。我们观察到，对于近距离障碍物，直接解算器的鲁棒性优于迭代解算器，对于远部障碍物，具有下-上对称高斯-赛德尔和对称高斯-塞德尔预条件的GMRES的鲁棒性。
菲奇尔校长
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