Limits of Local Search: Quality and Efficiency

Norbert Bus; Shashwat Garg; Nabil Mustafa; Saurabh Ray

doi:10.1007/s00454-016-9819-x

第三条Dans Une Revue 离散和计算几何 Anneée:2017年

本地搜索的局限性：质量和效率

(1)，（2），(1)，(3)

1
2
三

诺伯特巴士

功能：奥特尔
人员ID:1001704

Gaspard Monge信息实验室

沙什瓦特·加格

功能：奥特尔
人员ID:1001705

印度理工學院德里分校

纳比尔·穆斯塔法

功能：奥特尔
人员ID:4927
伊达尔：纳比尔·穆斯塔法
ORCID代码：0000-0003-1046-6157
ID参考号：057121966

Gaspard-Monge信息实验室

个人简历

索拉巴·雷

功能：奥特尔
人员ID:969304

纽约大学

Résumé

在过去的几十年里，基本几何组合优化问题的多项式时间近似方案（PTAS）目标已经取得了稳步进展。一个最重要的例子是几何命中集问题：给定一组点P和一组几何对象D，计算命中D中所有对象的P的最小尺寸子集。对于D是平面上的一组圆盘的情况，从Hochbaum[22]的开创性工作开始，30年来对PTAS的探索终于在2010年实现[26]。令人惊讶的是，实现PTAS的算法很简单：local-search。特别是，该算法从任何命中集开始，并通过尝试用k−1点替换某些k点来迭代地尝试减小其大小；将这种算法称为a（k，k−1）-局部搜索算法。自那时以来，局部搜索已成为一种强大的算法方法，用于实现几何问题（对于几何无关集问题、控制集问题、地形保护问题和其他一些问题）的良好近似比。不幸的是，所有这些算法都有相同的局限性：局部搜索能够给出PTAS，但运行时间较长。特别是，当前的最佳工作表明，如果k≥30，那么局部搜索能够给出一个常数因子（作为k的函数）近似比[17]。不幸的是，这意味着本地搜索的运行时间实际上是Ω（n30）使用当前框架。由于当前已知的唯一方法是局部搜索，它可以提供在实践中有用的近似因子，因此探索局部搜索在效率和质量方面的局限性变得非常重要。简单的例子表明，（1，0）和（2，1）局部搜索不能给出常数因子近似。在本文中，我们证明了，令人惊讶的是，仅（3，2）局部搜索能够给出常数近似；事实上，我们能够得到（3,2）-局部搜索的精确质量极限：因子8近似。这个最简单的局部搜索工作实例已经给出了一个比所有已知的其他方法更好的近似因子！事实上，我们的改进适用于所有对几何独立集问题、支配集问题、地形保护问题和其他几个问题使用局部搜索的算法。找到高效的（3，2）-局部搜索算法成为高效和高质量算法的关键瓶颈。在本文中，我们提出了这样的改进算法。

与葡萄园

信息学

菲奇尔校长

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起源：菲奇尔斯制片人par l’（les）auteur（s）

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https://hal.science/hal-01468685

Soumis le:mercredi 15 février 2017年-16:39:05

Dernière修改le:jeudi 16 mai 2024-15:00:04

长期存档：mardi 16 mai 2017-15:13:46

日期和版本

hal-01468685，版本1 (15-02-2017)

身份证明人

HAL Id： hal-01468685，版本1
DOI（操作界面）： 10.1007/00454-016-9819-x

Citer公司

诺伯特巴士、沙什瓦特·加格、纳比尔·穆斯塔法、索拉巴·雷。本地搜索的局限性：质量和效率。离散和计算几何, 2017,⟨10.1007/s00454-016-9819-x⟩.⟨哈尔-01468685⟩

出口商

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206 磋商

439 交易费用