在丰富的连续统中重温有限差分和有限元方法在结构力学中的应用
本文回顾了有限差分法和有限元法等数值方法在逼近精确的一维连续特征值问题（如弦的横向振动、杆的轴向或扭转振动以及弹性柱的屈曲）方面的能力。本文分析的数值方法被转换为差分方程。根据连续化过程或微分近似方法，通过泰勒展开或Pade逼近将差分算子展开为微分算子。利用这种连续化方法，给出了有限数值方法和一些等效的富集连续介质之间的类比。有限差分方法（一阶或高阶有限差分法）表现为基于积分的非局部介质（或应力梯度介质），而有限元方法表现为梯度弹性介质（或应变梯度介质）。每个等效富集连续体的长度尺度识别在很大程度上取决于所考虑的数值方法的顺序。对于有限差分方法，等效非局部介质的长度尺度识别取决于静态与动态分析，而该长度尺度似乎与有限元方法的惯性效应无关。精确离散特征值问题和近似连续特征值问题的一些比较表明了连续化过程的有效性。每个数值方法都可以定义一个等效的强化瑞利商：基于积分的非局部方法给出精确特征值乘数的下限解，而梯度弹性方法提供上限解。
菲奇尔校长
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