结合FFT方法和标准变分原理计算弹性复合材料性能的界和估计
本文提出了一种基于变分原理并结合FFT技术的计算方法来确定复合材料的有效弹性性能。基于应变和应力势以及Hashin-Shtrikman变分原理，利用经典的变分方法，将复合材料的单位胞问题重铸为弱积分形式。该问题用傅里叶级数离散，并用迭代格式数值计算驻点。这些算法使用由积分公式引入的局部弹性张量在双网格（离散化大小的两倍）上的表示；它有利地解释了微观结构的精确几何形状，并允许推导有效弹性系数的严格界限。在论文的第二部分中，我们在不同的FFT解之间建立了一个层次：应变、来自经典变分公式的基于应力的解和来自Hashin-Shtrikman原理的基于极化的解，这取决于参考材料的弹性模量的选择。证明了基于应变和应力的解具有最优界，因为当使用相同的离散化时，它们总是优于从Hashin-Shtrikman变分原理获得的解。或者，当参考材料的弹性模量为负值时，基于极化的解决方案提供了对基于应变的上限和基于应力的下限之间的有效特性的估计。
菲奇尔校长
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起源：菲奇尔斯制片人par l’（les）auteur（s）