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第三条Dans Une Revue 数学手稿 Anneée:2012年

射影线自同态的一些好约简概念

Résumé

设$\varphi$是在数字字段$K$上定义的$\mathbb{P}^1_{\overline{\Q}}$的自同态。假设离散估值$v$为$K$，我们在这里考虑$v$处$\varphi$良好减少的两个概念，称为标准良好减少（简称S.G.R.）和临界良好减少（C.G.R。如果我们考虑约化映射$\varphi_v$，它的度通常小于或等于$\varfi$的度。如果缩小后的映射$\varphi_v$的度等于$\varfi$的度，我们说映射$\valphi$的S.G.R.为$v$。这一概念经常用于算术动力系统的研究，可以将全局问题简化为局部问题。Szpiro和Tucker最近引入了另一个好约简的概念，以证明射影线的自同态等价类的有限性结果。如果$\varphi$的每一对分支点不与模$v$重合，并且每一对支点保持不变，则我们称$\varfi$的C.G.R.为$v$。作为结果的应用，Szpiro和Tucker表明，他们的定理隐含了著名的Shafarevich-Faltings定理，该定理关于定义在一个数字域$K$上的椭圆曲线同构类的有限性，在$K$的有限离散值集之外具有良好的约简。Szpiro和Tucker已经在他们的论文中用同样的例子表明，这两个概念并不等价。我们在这里证明，如果$\varphi$在$v$处有C.G.R.，并且约化映射$\varphi_v$是可分离的，那么$\varfi$在$v处有S.G.R。

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Jung Kyu Canci、Giulio Peruginelli、Dajano Tossici。关于射影线自同态的好约简的一些概念。数学手稿2012年，第18页。⟨10.1007/s00229-012-0573-y⟩.⟨哈尔-00795633⟩

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