本文的中心问题是找到一类Petri网，它是可达性的充要条件。为此，某些类别的Petri网是由与有向电路相关的结构条件定义的。
对于一个陷阱电路Petri网（tc-net），其中任何电路上的一组位置形成陷阱，以及对于一个死锁电路Petri网络（dc-net）来说，其中任何线路上的一系列位置形成死锁，都可以得到可达性的一个充要条件。tc-net是常规Petri网的一个子类。对于正规Petri网，得到了可达性的一个充分条件。
无冲突Petri网的可达性可以通过求矩阵方程的有限极小解的一个可行激发序列来决定。对于比无冲突类更大的Petri网，这一特性也适用。这是一个非递减电路Petri网（ndc-net），其中任何电路上的令牌数对于任何转换触发都不会减少，以及一个非递增电路Petri网络（nic-net），其中任意电路上的符号数对于任何变换触发都不会增加。ndc-net和nic-net分别是tc-net和dc-net的子类。