本文研究了形式为$f_{c，d}（x）=x^d+c\In\mathbb{c}[x]$的后临界有限多项式的临界轨道。我们发现，在许多情况下，轨道元素满足一些强大的算术性质。众所周知，$f_{c，d}$具有尾部大小$m\geq1$和周期$n$的$c$值是多项式$G_d（m，n）\in\mathbb{Z}[x]$的根，而$Gd_（m，n）$的不可约性一直是一个很大的谜。作为我们工作的结果，对于任意素数$d$，我们建立了这些$G_d（m，n）$多项式对无穷多对$（m，n）$的不可约性。这似乎是第一个已知的$（m，n）$的无限族。我们还证明了$f{c，d}$的所有迭代在$\mathbb{Q}（c）$上都是不可约的，如果$d$是素数并且$f{c,d}$在其后临界轨道上有一个不动点。