在平面图中插入多条边

摘要

设$G$是连通平面（但尚未嵌入）图$F$一组结束于$V（G）$且不属于$E（G）@的边。这个多边缘插入问题（MEI）要求使用成对边缘交叉的最小数量，使$G$的子图形为平面。已知此问题的解决方案是近似图$G+F$的交叉数，但不幸的是，对于一般$F$来说，找到MEI的精确解是不可能的。对于$|F|=1$（SODA 01和Algorithmica）的特殊情况，MEI问题是线性时间可解的，并且存在一个多项式时间可解扩张，其中$F$的所有边都与一个公共新引入$G$（SODA 09）的顶点。对于一般$F$，但具有常数$k=|F|$的复杂性是开放的，但算法给出了相对和绝对近似保证（SODA 11、ICALP 11和JoCO）。在$G$是双连通的情况下，我们给出了MEI问题的一个固定参数算法，它被扩展到也涵盖了具有有界度切割顶点的连通$G$的情况。这些是一般MEI问题的第一个精确算法，它们在时间$O（|V（G）|）$中对任何常数$k$运行。