在大地测量图中绘制最短路径

摘要

其动机是在最短路径唯一的空间中，没有两条最短的路两次相遇，我们研究了格雷格·博德温提出的一个问题：给定一个大地测量图$G$，即一个未加权图，其中任何一对顶点都是唯一的，有没有哲学的绘画$G$，即$G$的图形，其中任意两条曲线最短的路径最多只能相遇一次？我们通过显示需要一些最短路径对的大地测量图的存在，以否定的方式回答了这个问题至少过四次。对于我们所构造的图类，交叉数的界是紧的。此外，我们展示了直径为2的大地测量图，这些图不允许有地理图形。从积极的方面来看，我们表明，如果直径和密度都很低，大地测量图就可以绘制地理图形。