关于最大交叉数

摘要

关于交叉口的研究通常是关于最小化。在这个纸张，我们认为最大化穿越的次数在平面上绘制给定图形的所有可能方法。Alpert等人al.[Electron.J.Combin.，2009年]推测任何图都有一个凸面的直线绘图，即带有顶点的绘图在凸起位置，使边缘交叉次数最大化。我们通过在12上构造平面图来证明这个猜想允许非凸图形的顶点，其交叉点多于任何凸图形。Bald等人[Proc.COCOON，2016年]表明为NP-hard，用于计算几何图形的最大交叉数图，并且加权几何情况是NP-hard to近似值。我们通过显示硬度来加强这些结果即使在未加权的几何情况下也是近似值。我们还证明了无权拓扑情形是NP-hard。