内政部
10.55730/1300-0098.3412
摘要
环$A$是（主要）幂零的，表示为（pr-）幂零，如果只要$XY=0，$就存在一个正整数$n$，使得$A$的所有（主）理想$X$，$Y$都有$X^n=0$或$Y^n=0$。根据环$A$或群$G$上的条件，我们确定了群环$A[G]$（主要）为零的必要和/或充分条件。例如，我们证明：（1）如果$A[G]$是（pr-）幂零，那么$A$是（rp-）幂零数，并且$G$是素数或者$G$的每个有限非平凡正规子群的阶在$A$中是幂零的。（2） 假设$G$是有限的。那么$G$是幂零的，$A[G]$是（pr-）幂零的当且仅当$G$为$p$-群，$char（A）=p^\alpha$（$p$是素数），$A$是（rp-）幂零时。（3） 设$G$是有限超可解群，使得$q$是除$G，$的最小素数，并且$F$是$char（F）=q$的域。那么$F[G]$是零的当且仅当$G$是$q$-群。我们提供了示例来说明和界定我们的结果。
关键词
Nilary环，不可分解环，群环，群代数，拟-Frobenius环
