摘要
设（G）是以顶点（o）为根的拟传递局部有限连通图，设（c_n（o）是（G）上从（o）开始的长度为（n）的自空游动数。我们证明了如果（G）只有细端，则生成函数（F{mathrm{SAW}，o}（z）=sum{n\geq1}c_n（o）z^n）是一个代数函数。特别地，这样一个图的连接常数是一个代数数。
如果（G）是确定边标记的，也就是说，每个（定向）边都带有一个标签，使得从同一顶点开始的两条边都没有相同的标签，那么从\（o）开始的自空游走的边上可以读取的所有单词集就形成了一种由\（L_{mathrm{SAW}，o}）表示的语言。假设标签-保护图的自同构群是拟传递的。我们证明了（L_{mathrm{SAW}，o}）是一个多上下文无关语言当且仅当（G）的所有端点的大小最多为（2k）。应用于有限生成群的Cayley图，这表明（L_{mathrm{SAW}，o}）是多重上下文无关的当且仅当群实际上是自由的。
数学学科分类：20F10、68Q45、05C25
关键词：自回避行走、形式语言、多上下文无关语言、凯莱图、虚拟自由群
