我们将把布尔逻辑著名的教会编码扩展到$\lambda$-将McCarthy的$3$值逻辑编码为标识所有的$\lambda$-演算的适当无限扩展$\bot$无法售出，其中$\bot$是一个新常量。这种编码细化了$n\in\{4,5\}$的$n$值逻辑。教会也有这样的编码原始$\lambda\mathbf{I}$-演算。通过动机，我们考虑罗素的悖论，利用了同样的编码也允许我们在这个无穷大中计算无穷大闭命题的真值设置。