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映射图的分解及其应用

作者 费多·弗明， 丹尼尔·洛克斯塔诺夫， 法哈德·帕诺兰， Saket Saurabh公司， 梅拉夫·泽哈维

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文件

LIPIcs公司。ICALP.2019.60.pdf
  • 文件大小：0.62 MB
  • 15页

文件标识符

作者详细信息

费多·弗明
  • 挪威卑尔根大学
丹尼尔·洛克斯塔诺夫
  • 美国加州大学圣巴巴拉分校
法哈德·帕诺兰
  • 挪威卑尔根大学
Saket Saurabh公司
  • 印度钦奈HBNI数学科学研究所
梅拉夫·泽哈维
  • 以色列比尔沙瓦内盖夫本古里安大学

致谢

这项工作得到了欧洲研究委员会（ERC）的支持，该委员会通过拨款LOPPRE，参考号819416，挪威研究委员会通过MULTIVAL项目，以及以色列科学基金会个人研究拨款1176/18。

引用为获取BibTex

Fedor V.Fomin、Daniel Lokshtanov、Fahad Panolan、Saket Saurabh和Meirav Zehavi。地图图的分解及其应用。第46届国际自动化、语言和编程学术讨论会（ICALP 2019）。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第132卷，第60:1-60:15页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所（2019）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ICALP.2019.60

摘要

二维性是在特殊类图（尤其是平面图）上设计次指数时间参数化算法的最常用技术。它背后的核心引擎是Robertson、Seymour和Thomas的一个组合引理，它表明每个平面图要么有一个sqrt{k}xsqrt{k} -网格作为次要项，或其树宽为O（sqrt{k}）。然而，二维理论不能直接推广到几个众所周知的几何图类，如单位圆盘图或映射图。这主要是由于这些图类中存在大团。然而，这个引理的松弛被证明对单位圆盘图是有用的。受此启发，我们证明了映射图的一个新的分解引理，即欧几里德平面上有限多个单连通区域和内直交区域的交集图。非正式地，我们的引理声明如下。对于任何映射图G，都存在具有以下属性的G团集合（U_1，…，U_t）：G要么包含sqrt{k}xsqrt{k} -网格或者它允许树分解，其中每个包都是上述集合中O（sqrt{k}）团的联合。新引理似乎是设计映射图上的次指数参数化算法的一个方便工具。我们通过在运行时间为2^{O（{sqrt）的映射图上设计算法来证明其可用性{k} 日志{k} }）}*n^{O（1）}表示连通平面F-删除（包括反馈顶点集和顶点覆盖等问题）。获得最长循环/路径和循环打包的次指数算法更具挑战性。我们必须构造具有更强大属性的树分解，并证明最优解在这些分解中“跨越”包的次数的次线性界。对于最长周期/路径，这是地图图上第一个次指数时间参数化算法。对于反馈顶点集和循环包装，我们改进了已知的2^{O（{k^{0.75}日志{k} }）}*n^{O（1）}-映射图上的时间算法。

主题分类

ACM科目分类
  • 计算理论→ 参数化复杂性和精确算法
  • 计算理论→ 计算几何
关键词
  • 最长周期
  • 循环包装
  • 反馈顶点集
  • 地图图形
  • FPT公司

韵律学

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