Simultaneously Satisfying Linear Equations Over F_2: MaxLin2 and Max-r-Lin2 Parameterized Above Average

Crowston, Robert; Fellows, Michael; Gutin, Gregory; Jones, Mark; Rosamond, Frances; Thomassé, Stéphan; Yeo, Anders

doi:10.4230/LIPIcs.FSTTCS.2011.229

F_2上同时满足线性方程组：MaxLin2和Max-r-Lin2参数化高于平均值

作者详细信息

罗伯特·克劳斯顿

迈克尔·费罗斯

格雷戈里·古汀

马克·琼斯

弗朗西斯·罗萨蒙德

圣多马塞

安德斯·杨

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罗伯特·克劳斯顿（Robert Crowston）、迈克尔·费罗斯（Michael Fellows）、格雷戈里·古汀（Gregory Gutin）、马克·琼斯（Mark Jones）、弗朗西斯·罗萨蒙德（Frances Rosamond）、斯特芬·托马塞（Stéphan Thomasse）和安德斯·杨（Anders Yeo）。同时满足F_2上的线性方程组：MaxLin2和Max-r-Lin2参数化高于平均值。在IARCS软件技术和理论计算机科学基础年会（FSTTCS 2011）上。莱布尼茨国际信息学论文集（LIPIcs），第13卷，第229-240页，达格斯图尔-莱布尼兹-泽特鲁姆信息学研究所（2011）
https://doi.org/10.4230/LIPIcs.FSTTCS.2011.229

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摘要

在参数化问题MaxLin2-AA[$k$]中，我们给出了一个变量为x_1，。。。，x_n由形式为Product_{i in i}x_i=b的方程组成，其中x_i，b in{-1，1}和i是{1，…，n}的非空子集，每个方程都有一个正积分权，我们将决定是否可以同时满足总重至少为W/2+k的方程，其中W是所有方程的总重量，k是参数（如果k=0，则可能性得到保证）。我们证明了MaxLin2-AA[k]的内核最多包含O（k^2 log k）个变量，并且可以在时间2^{O（k log k。这解决了Mahajan等人（2006）的一个公开问题。问题Max-r-Lin2-AA[k，r]与MaxLin2-AA[k]相同，有两个差异：每个方程最多有r个变量，r是第二个参数。我们证明了Max-$r$-Lin2-AA[k，r]上的一个定理，这意味着Max-r-Lin2-AA[k，r]的内核最多包含（2k-1）个r变量，改进了许多结果，包括Kim和Williams（2010）的一个结果。该定理还暗示了函数f最大值的下界，该函数将{-1,1}^n映射到实数集，且其傅里叶展开式（即多线性多项式）为r次。我们通过给出Edwards-Erdös界的新证明（n个顶点和m条边上的每个连通图都有一个至少有m/2+（n-1）/4条边的二分子图）并获得一个推广，证明了下界的适用性。

F_2上同时满足线性方程组：MaxLin2和Max-r-Lin2参数化高于平均值

作者罗伯特·克劳斯顿, 迈克尔·费罗斯, 格雷戈里·古汀, 马克·琼斯, 弗朗西斯·罗萨蒙德, 圣多马塞, 安德斯·杨

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F_2上同时满足线性方程组：MaxLin2和Max-r-Lin2参数化高于平均值

作者 罗伯特·克劳斯顿, 迈克尔·费罗斯, 格雷戈里·古汀, 马克·琼斯, 弗朗西斯·罗萨蒙德, 圣多马塞, 安德斯·杨

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